Pré-cálculo Exemplos

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ) = \sin (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Etapa 3.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$0 \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $0$ por $\cos (θ)$ .

$0 - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Etapa 3.1.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$0 - - \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

Etapa 3.1.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$0 - (- 1 \cdot 1) \sin (θ)$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - - 1 \sin (θ)$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 + 1 \sin (θ)$

Etapa 3.1.7

Multiplique $\sin (θ)$ por $1$ .

$0 + \sin (θ)$

Etapa 3.2

Some $0$ e $\sin (θ)$ .

$\sin (θ)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ) = \sin (θ)$ é uma identidade