Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 \\ 12 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 2

Encontre o determinante.

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Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 2 - 12 \cdot 5$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$- 14 - 12 \cdot 5$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$- 14 - 60$

Etapa 2.2.2

Subtraia $60$ de $- 14$ .

$- 74$

Etapa 3

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{- 74} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - 12 & - 7 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{74} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - 12 & - 7 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{1}{74}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{74} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{74}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{74} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Fatore $2$ de $74$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (37)} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7.1.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7.1.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7.3

Multiplique $- \frac{1}{74} \cdot - 5$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & 5 (\frac{1}{74}) \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7.3.2

Combine $5$ e $\frac{1}{74}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{74}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7.4.2

Fatore $2$ de $74$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 (37)} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7.4.3

Fatore $2$ de $- 12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7.4.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7.4.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{37} \cdot - 6 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7.5

Combine $\frac{- 1}{37}$ e $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- - 6}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7.6

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 7.7

Multiplique $- \frac{1}{74} \cdot - 7$ .

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Etapa 7.7.1

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & 7 (\frac{1}{74}) \end{array}]$

Etapa 7.7.2

Combine $7$ e $\frac{1}{74}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & \frac{7}{74} \end{array}]$