Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} 13 & 3 \\ 15 & 1 \end{array}]$

Etapa 1

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 2

Encontre o determinante.

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Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$13 \cdot 1 - 15 \cdot 3$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $13$ por $1$ .

$13 - 15 \cdot 3$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 15$ por $3$ .

$13 - 45$

Etapa 2.2.2

Subtraia $45$ de $13$ .

$- 32$

Etapa 3

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{- 32} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 15 & 13 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{32} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 15 & 13 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{1}{32}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} \cdot 1 & - \frac{1}{32} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & - \frac{1}{32} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Etapa 7.2

Multiplique $- \frac{1}{32} \cdot - 3$ .

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Etapa 7.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & 3 (\frac{1}{32}) \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Etapa 7.2.2

Combine $3$ e $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Etapa 7.3

Multiplique $- \frac{1}{32} \cdot - 15$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique $- 15$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ 15 (\frac{1}{32}) & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Etapa 7.3.2

Combine $15$ e $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $- \frac{1}{32} \cdot 13$ .

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Etapa 7.4.1

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - 13 (\frac{1}{32}) \end{array}]$

Etapa 7.4.2

Combine $- 13$ e $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & \frac{- 13}{32} \end{array}]$

Etapa 7.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - \frac{13}{32} \end{array}]$