Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 2 \\ 3 & - 7 \end{array}]$

Etapa 1

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 2

Encontre o determinante.

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Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 - 3 \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$- 14 - 3 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 14 - 6$

Etapa 2.2.2

Subtraia $6$ de $- 14$ .

$- 20$

Etapa 3

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{- 20} [\begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{20} [\begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{1}{20}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{20} \cdot - 7 & - \frac{1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- \frac{1}{20} \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 7 (\frac{1}{20}) & - \frac{1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Combine $7$ e $\frac{1}{20}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & - \frac{1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{20}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.2.2

Fatore $2$ de $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.2.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.2.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.2.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{10} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.3

Combine $\frac{- 1}{10}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- - 1}{10} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.5

Multiplique $- \frac{1}{20} \cdot - 3$ .

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Etapa 7.5.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ 3 (\frac{1}{20}) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.5.2

Combine $3$ e $\frac{1}{20}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{20}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.6.2

Fatore $2$ de $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.6.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.6.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{10} \end{array}]$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & - \frac{1}{10} \end{array}]$