Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 4 x + 7 \leq 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 4 x + 7 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $28$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $28$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 2 + i \sqrt{3}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $28$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 2 - i \sqrt{3}$

Etapa 7

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 7.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{2}$

Etapa 7.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 8

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é positivo, a parábola abre para cima e $x^{2} - 4 x + 7$ é sempre maior do que $0$ .

Nenhuma solução