Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} \geq 3 x + 18$

Etapa 1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} - 3 x \geq 18$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 3 x = 18$

Etapa 3

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 3 x - 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 7

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 3$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 3$

$- 3 < x < 6$

$x > 6$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

${(- 6)}^{2} \geq 3 (- 6) + 18$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $36$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $- 3 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 3 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} \geq 3 (0) + 18$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $0$ é menor do que o lado direito $18$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

${(8)}^{2} \geq 3 (8) + 18$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $64$ é maior do que o lado direito $42$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 3$ Verdadeiro

$- 3 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

$x < - 3$ Verdadeiro

$- 3 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 3$ ou $x \geq 6$

Etapa 12

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 3] \cup [6, \infty)$

Etapa 13