Pré-cálculo Exemplos

$x^{3} - 2 x^{2} \geq 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{3} - 2 x^{2} = 0$

Etapa 2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} - 2 x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$x^{2} x - 2 x^{2} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 2$ .

$x^{2} (x - 2) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 4

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

${(- 2)}^{3} - 2 {(- 2)}^{2} \geq 0$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $- 16$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

${(1)}^{3} - 2 {(1)}^{2} \geq 0$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $- 1$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

${(4)}^{3} - 2 {(4)}^{2} \geq 0$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $32$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

$x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \geq 2$ ou $x = 0$

Etapa 10

Combine os intervalos.

$x = 0 or x \geq 2$

Etapa 11

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$[0, 0] \cup [2, \infty)$

Etapa 12