Pré-cálculo Exemplos

$x^{3} - 5 x^{2} \leq - 4 x + 20$

Etapa 1

Some $4 x$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x \leq 20$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x = 20$

Etapa 3

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 20 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} - 5 x^{2}) + 4 x - 20 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 5) + 4 (x - 5) = 0$

Etapa 4.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 5$ .

$(x - 5) (x^{2} + 4) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 7

Defina $x^{2} + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x^{2} + 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{2} + 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 7.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 4$

Etapa 7.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Etapa 7.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Etapa 7.2.3.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Etapa 7.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 7.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Etapa 7.2.3.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Etapa 7.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Etapa 7.2.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Etapa 7.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i$

Etapa 7.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i$

Etapa 7.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i, - 2 i$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x^{2} + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 2 i, - 2 i$

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq 5$

Etapa 10

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 5]$

Etapa 11