Pré-cálculo Exemplos

$x {(x + 6)}^{2} (x - 2) \leq 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Defina ${(x + 6)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina ${(x + 6)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Etapa 3.2

Resolva ${(x + 6)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 3.2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $x {(x + 6)}^{2} (x - 2) \leq 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 6, 2$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$(- 8) {((- 8) + 6)}^{2} ((- 8) - 2) \leq 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $320$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- 6 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 6 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$(- 3) {((- 3) + 6)}^{2} ((- 3) - 2) \leq 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $135$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$(1) {((1) + 6)}^{2} ((1) - 2) \leq 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $- 49$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.4

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 7.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$(4) {((4) + 6)}^{2} ((4) - 2) \leq 0$

Etapa 7.4.3

O lado esquerdo $800$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 \leq x \leq 2$ ou $x = - 6$

Etapa 9

Combine os intervalos.

$x = - 6 or 0 \leq x \leq 2$

Etapa 10

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$[- 6, - 6] \cup [0, 2]$

Etapa 11