Pré-cálculo Exemplos

$(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(5 \frac{1}{2}, 0)$ e $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ .

Oposto: $- 2 \sqrt{15}$

Adjacente: $5 \frac{1}{2}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $5 \frac{1}{2}$ em uma fração imprópria.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\sqrt{{(5 + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Some $5$ e $\frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.1.2.2

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{{(\frac{5 \cdot 2 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\sqrt{{(\frac{10 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.1.2.4.2

Some $10$ e $1$ .

$\sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{11}{2}$ .

$\sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + {(- 2)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 {\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{1}}$

Etapa 2.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15}$

Etapa 2.4

Multiplique $4$ por $15$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 60}$

Etapa 2.5

Para escrever $60$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 60 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 2.6

Combine $60$ e $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + \frac{60 \cdot 4}{4}}$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{121 + 60 \cdot 4}{4}}$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Multiplique $60$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{121 + 240}{4}}$

Etapa 2.8.2

Some $121$ e $240$ .

$\sqrt{\frac{361}{4}}$

Etapa 2.9

Reescreva $\sqrt{\frac{361}{4}}$ como $\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Reescreva $361$ como $19^{2}$ .

$\frac{\sqrt{19^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{19}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{19}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{19}{2}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{5 \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Converta $5 \frac{1}{2}$ em uma fração imprópria.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\cos (θ) = \frac{5 + \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$

Etapa 4.1.2

Some $5$ e $\frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$

Etapa 4.1.2.2

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$

Etapa 4.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos (θ) = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 1}{2}}{\frac{19}{2}}$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\frac{10 + 1}{2}}{\frac{19}{2}}$

Etapa 4.1.2.4.2

Some $10$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\frac{11}{2}}{\frac{19}{2}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (θ) = \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{19}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{19}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = 11 (\frac{1}{19})$

Etapa 4.4

Combine $11$ e $\frac{1}{19}$ .

$\cos (θ) = \frac{11}{19}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{11}{19} \approx 0.57894736$