Pré-cálculo Exemplos

$\tan (\sin^{-1} (w))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - w^{2}}, w)$ , $(\sqrt{1^{2} - w^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\sin^{-1} (w)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - w^{2}}, w)$ . Portanto, $\tan (\sin^{-1} (w))$ é $\frac{w}{\sqrt{1 - w^{2}}}$ .

$\frac{w}{\sqrt{1 - w^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{w}{\sqrt{1^{2} - w^{2}}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ em que $a = 1$ e $i = w$ .

$\frac{w}{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{w}{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}$ .

$\frac{w}{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{w}{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}$ .

$\frac{w \sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{\sqrt{(1 + w) (1 - w)} \sqrt{(1 + w) (1 - w)}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{(1 + w) (1 - w)}$ à potência de $1$ .

$\frac{w \sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}^{1} \sqrt{(1 + w) (1 - w)}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{(1 + w) (1 - w)}$ à potência de $1$ .

$\frac{w \sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}^{1} {\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}^{1}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{w \sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{w \sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}^{2}$ como $(1 + w) (1 - w)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(1 + w) (1 - w)}$ como ${((1 + w) (1 - w))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{w \sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{{({((1 + w) (1 - w))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{w \sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{{((1 + w) (1 - w))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{w \sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{{((1 + w) (1 - w))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{w \sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{{((1 + w) (1 - w))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{w \sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{{((1 + w) (1 - w))}^{1}}$

Etapa 4.6.5

Simplifique.

$\frac{w \sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{(1 + w) (1 - w)}$