Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{3}{7}, 0)$ e $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ .

Oposto: $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Adjacente: $\frac{3}{7}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{7}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{10})}^{2}}{7^{2}}}$

Etapa 2.4.3

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Etapa 2.6.2

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Etapa 2.6.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Etapa 2.6.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Etapa 2.6.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Etapa 2.6.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{1}}{7^{2}}}$

Etapa 2.6.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{7^{2}}}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{49}}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $4$ por $10$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{40}{49}}$

Etapa 2.7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{9 + 40}{49}}$

Etapa 2.7.4

Some $9$ e $40$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Etapa 2.7.5

Divida $49$ por $49$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.7.6

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\frac{3}{7}}{1}$ .

$\frac{\frac{3}{7}}{1}$

Etapa 4

Divida $\frac{3}{7}$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{7}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{3}{7} \approx 0.\overline{428571}$