Pré-cálculo Exemplos

${(\sqrt{3} (\cos (\frac{7 π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

${(\sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

Etapa 1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \sin (\frac{π}{6}))))}^{4}$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \frac{1}{2})))}^{4}$

Etapa 1.5

Combine $i$ e $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}))}^{4}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{i}{2}$ .

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 4.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 4.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

${(- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 4.2.4.2

Reescreva a expressão.

${(- \frac{3^{1}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 4.2.5

Avalie o expoente.

${(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 5

Use o teorema binomial.

${(- \frac{3}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 \frac{3^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$\frac{3^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.4

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{81}{2^{4}} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.5

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{81}{16} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3} i}{2}$ para o numerador.

$\frac{81}{16} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} \frac{- \sqrt{3} i}{2} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.6.2

Fatore $2$ de $4 {(- \frac{3}{2})}^{3}$ .

$\frac{81}{16} + 2 (2 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \frac{- \sqrt{3} i}{2} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.6.3

Cancele o fator comum.

Etapa 6.1.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{16} + 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{81}{16} - 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.8.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} - 2 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.9

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{81}{16} - 2 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.10

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{81}{16} - 2 (- \frac{27}{2^{3}}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.11

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{81}{16} - 2 (- \frac{27}{8}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.12

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.12.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{27}{8}$ para o numerador.

$\frac{81}{16} - 2 (\frac{- 27}{8}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.12.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{81}{16} + 2 (- 1) \frac{- 27}{8} (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.12.3

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{- 27}{2 \cdot 4} (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.12.4

Cancele o fator comum.

Etapa 6.1.12.5

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{16} - 1 (\frac{- 27}{4}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{81}{16} - 1 (- \frac{27}{4}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.14

Multiplique $- 1 (- \frac{27}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.14.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{81}{16} + 1 (\frac{27}{4}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.14.2

Multiplique $\frac{27}{4}$ por $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27}{4} (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.15

Multiplique $\frac{27}{4} (\sqrt{3} i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.15.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{27}{4}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 27}{4} i + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.15.2

Combine $\frac{\sqrt{3} \cdot 27}{4}$ e $i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 27 i}{4} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.16

Mova $27$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.17

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.17.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.17.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.18

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.19

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{3^{2}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.20

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{9}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.21

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 (\frac{9}{4}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.22

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.22.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 (3) \frac{9}{4} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.22.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.22.3

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.22.4

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 3 (\frac{9}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.23

Combine $3$ e $\frac{9}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 \cdot 9}{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.24

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.25

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.25.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2}) + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.25.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} ({(- 1)}^{2} \frac{{(\sqrt{3} i)}^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.25.3

Aplique a regra do produto a $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.26

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} (1 \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.27

Multiplique $\frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.28

Combine.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.29

Multiplique $2$ por $2^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.29.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.29.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.29.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{1 + 2}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.29.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.30

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.30.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.30.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.30.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.30.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.30.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.30.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.30.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{1} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.30.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3 i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.30.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.30.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.30.3.1

Multiplique $27$ por $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{81 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.30.3.2

Multiplique $81$ por $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.31

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.32

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.33.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 4 (\frac{- 3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 (2) \frac{- 3}{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.3

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 2 \frac{- 3}{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.4

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot - 3 {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.34

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.35

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.35.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.35.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 ({(- 1)}^{3} \frac{{(\sqrt{3} i)}^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.35.3

Aplique a regra do produto a $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.36

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{{\sqrt{3}}^{3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.37

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.37.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{\sqrt{3^{3}} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.37.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{\sqrt{27} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.37.3

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.37.3.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{\sqrt{9 (3)} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.37.3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.37.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{3 \sqrt{3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.37.5

Fatore $i^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.37.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.37.7

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{3 \sqrt{3} \cdot - 1 i}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.37.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.37.8.1

Fatore o negativo.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{- (3 \sqrt{3} i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.37.8.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{- 3 (\sqrt{3} i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{- 3 \sqrt{3} i}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.38

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{- 3 \sqrt{3} i}{8}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.39

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.39.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{- 3 \sqrt{3} i}{8}$ para o numerador.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.39.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 (- 3) \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.39.3

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot - 3 \frac{3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.39.4

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot - 3 \frac{3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.39.5

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 3 \frac{3 \sqrt{3} i}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.40

Combine $- 3$ e $\frac{3 \sqrt{3} i}{4}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + \frac{- 3 (3 \sqrt{3} i)}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.41

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + \frac{- 9 (\sqrt{3} i)}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.42

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{(9) \sqrt{3} i}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.43

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.43.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + {(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.43.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + {(- 1)}^{4} \frac{{(\sqrt{3} i)}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.43.3

Aplique a regra do produto a $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + {(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.44

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + 1 \frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.45

Multiplique $\frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.46

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.46.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.46.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.46.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.46.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.46.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.46.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.46.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.46.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.46.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.46.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.46.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{2} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.46.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.46.3

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.46.3.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.46.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.46.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 \cdot 1}{2^{4}}$

Etapa 6.1.47

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 \cdot 1}{16}$

Etapa 6.1.48

Multiplique $9$ por $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9}{16}$

Etapa 6.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81 + 9}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i - 9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.2.2

Some $81$ e $9$ .

$\frac{90}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i - 9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.2.3

Subtraia $9 \sqrt{3} i$ de $27 \sqrt{3} i$ .

$\frac{90}{16} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $90$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Fatore $2$ de $90$ .

$\frac{2 (45)}{16} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{45}{8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum de $18$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $18 \sqrt{3} i$ .

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{2 (2)} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 2} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{45}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{45}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2} - \frac{81}{8}$

Etapa 6.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{45 - 81}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Etapa 6.4.2

Subtraia $81$ de $45$ .

$\frac{- 36}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Etapa 6.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Cancele o fator comum de $- 36$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Fatore $4$ de $- 36$ .

$\frac{4 (- 9)}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Etapa 6.5.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Etapa 6.5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Etapa 6.5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9}{2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Etapa 6.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Etapa 7

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 8

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 9

Substitua os valores reais de $a = - \frac{9}{2}$ e $b = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{9 \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 10

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{(9 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 10.1.2

Aplique a regra do produto a $9 \sqrt{3}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{9^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 10.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{81 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 10.2.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 10.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 10.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 10.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$| z | = \sqrt{\frac{81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 10.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$| z | = \sqrt{\frac{81 \cdot 3}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 10.2.2.5

Avalie o expoente.

$| z | = \sqrt{\frac{81 \cdot 3}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 10.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{81 \cdot 3}{4} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $81$ por $3$ .

$| z | = \sqrt{\frac{243}{4} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 10.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{9}{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{243}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 10.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{243}{4} + {(- 1)}^{2} (\frac{9^{2}}{2^{2}})}$

Etapa 10.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{243}{4} + 1 (\frac{9^{2}}{2^{2}})}$

Etapa 10.6

Multiplique $\frac{9^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{243}{4} + \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 10.7

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{243}{4} + \frac{81}{2^{2}}}$

Etapa 10.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{243}{4} + \frac{81}{4}}$

Etapa 10.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$| z | = \sqrt{\frac{243 + 81}{4}}$

Etapa 10.10

Some $243$ e $81$ .

$| z | = \sqrt{\frac{324}{4}}$

Etapa 10.11

Divida $324$ por $4$ .

$| z | = \sqrt{81}$

Etapa 10.12

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$| z | = \sqrt{9^{2}}$

Etapa 10.13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 9$

Etapa 11

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{\frac{9 \sqrt{3}}{2}}{- \frac{9}{2}})$

Etapa 12

Como a tangente inversa de $\frac{\frac{9 \sqrt{3}}{2}}{- \frac{9}{2}}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Etapa 13

Substitua os valores de $θ = \frac{2 π}{3}$ e $| z | = 9$ .

$9 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$