Pré-cálculo Exemplos

$\sin (50 °) \cos (170 °) - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Avalie $\sin (50 °)$ .

$0.76604444 \cos (170 °) - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Etapa 1.2

Avalie $\cos (170 °)$ .

$0.76604444 \cdot - 0.98480775 - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Etapa 1.3

Multiplique $0.76604444$ por $- 0.98480775$ .

$- 0.7544065 - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Etapa 1.4

Avalie $\cos (50 °)$ .

$- 0.7544065 - 1 \cdot 0.6427876 \sin (170 °)$

Etapa 1.5

Multiplique $- 1$ por $0.6427876$ .

$- 0.7544065 - 0.6427876 \sin (170 °)$

Etapa 1.6

Avalie $\sin (170 °)$ .

$- 0.7544065 - 0.6427876 \cdot 0.17364817$

Etapa 1.7

Multiplique $- 0.6427876$ por $0.17364817$ .

$- 0.7544065 - 0.11161889$

Etapa 2

Subtraia $0.11161889$ de $- 0.7544065$ .

$- 0.8660254$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = - 0.8660254$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 0.8660254)}^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

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Etapa 6.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 0.8660254)}^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $- 0.8660254$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 0.75}$

Etapa 6.3

Some $0$ e $0.75$ .

$| z | = \sqrt{0.75}$

Etapa 7

Avalie a raiz.

$| z | = 0.8660254$

Etapa 8

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 0.8660254})$

Etapa 9

Como a tangente inversa de $\frac{0}{- 0.8660254}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $π$ .

$θ = π$

Etapa 10

Substitua os valores de $θ = π$ e $| z | = 0.8660254$ .

$0.8660254 (\cos (π) + i \sin (π))$