Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt[3]{- 2 i}$

Etapa 1

Reescreva $- 2 i$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (2) i}$

Etapa 1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2 i}$

Etapa 1.3

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 2 i}$

Etapa 1.4

Adicione parênteses.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{2 i}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 \sqrt[3]{2 i}$

Etapa 3.2

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{2 i}$ como $- \sqrt[3]{2 i}$ .

$- \sqrt[3]{2 i}$

Etapa 4

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 5

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 6

Substitua os valores reais de $a = 0$ e $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

Etapa 7

Encontre $| z |$ .

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Etapa 7.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Etapa 7.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| z | = 1$

Etapa 8

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

Etapa 9

Como o argumento é indefinido e $b$ é negativo, o ângulo do ponto no plano complexo é $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Etapa 10

Substitua os valores de $θ = \frac{3 π}{2}$ e $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$