Pré-cálculo Exemplos

${(3 c i s \frac{π}{6})}^{3}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 c i s$ .

${(3 (c i s) \frac{π}{6})}^{3}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $6$ .

${(3 (c i s) \frac{π}{3 (2)})}^{3}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

${(3 (c i s) \frac{π}{3 \cdot 2})}^{3}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

${(c i s \frac{π}{2})}^{3}$

Etapa 2

Combine $c$ e $\frac{π}{2}$ .

${(i s \frac{c π}{2})}^{3}$

Etapa 3

Combine $i$ e $\frac{c π}{2}$ .

${(s \frac{i (c π)}{2})}^{3}$

Etapa 4

Combine $s$ e $\frac{i (c π)}{2}$ .

${(\frac{s (i (c π))}{2})}^{3}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{s i c π}{2}$ .

$\frac{{(s i c π)}^{3}}{2^{3}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $s i c π$ .

$\frac{{(s i c)}^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Etapa 5.3

Aplique a regra do produto a $s i c$ .

$\frac{{(s i)}^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Etapa 5.4

Aplique a regra do produto a $s i$ .

$\frac{s^{3} i^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $i^{2}$ .

$\frac{s^{3} (i^{2} \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Etapa 6.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{s^{3} (- 1 \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Etapa 6.3

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{8}$

Etapa 7.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $s^{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

Etapa 7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

Etapa 8

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 9

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 10

Substitua os valores reais de $a = 0$ e $b = - \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8})}^{2}}$

Etapa 11

Encontre $| z |$ .

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Etapa 11.1

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

Etapa 11.2

Multiplique $s^{3}$ por $1$ .

$| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

Etapa 12

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}}{0})$

Etapa 13

Como o argumento é indefinido e $b$ é negativo, o ângulo do ponto no plano complexo é $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Etapa 14

Substitua os valores de $θ = \frac{3 π}{2}$ e $| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ .

$\frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))}$