Pré-cálculo Exemplos

$(5 + 5 i) (8 (\cos (\frac{3 π}{7}) + i \sin (\frac{3 π}{7})))$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Avalie $\cos (\frac{3 π}{7})$ .

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + i \sin (\frac{3 π}{7})))$

Etapa 1.1.2

Avalie $\sin (\frac{3 π}{7})$ .

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + i \cdot 0.97492791))$

Etapa 1.1.3

Mova $0.97492791$ para a esquerda de $i$ .

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + 0.97492791 i))$

Etapa 1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 + 5 i) (8 \cdot 0.22252093 + 8 (0.97492791 i))$

Etapa 1.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique $8$ por $0.22252093$ .

$(5 + 5 i) (1.78016747 + 8 (0.97492791 i))$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $0.97492791$ por $8$ .

$(5 + 5 i) (1.78016747 + 7.79942329 i)$

Etapa 2

Expanda $(5 + 5 i) (1.78016747 + 7.79942329 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (1.78016747 + 7.79942329 i) + 5 i (1.78016747 + 7.79942329 i)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 1.78016747 + 5 (7.79942329 i) + 5 i (1.78016747 + 7.79942329 i)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 1.78016747 + 5 (7.79942329 i) + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $5$ por $1.78016747$ .

$8.90083735 + 5 (7.79942329 i) + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $7.79942329$ por $5$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $1.78016747$ por $5$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 5 i (7.79942329 i)$

Etapa 3.1.4

Multiplique $5 i (7.79942329 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $7.79942329$ por $5$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i i$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 (i^{1} i)$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 (i^{1} i^{1})$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i^{1 + 1}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i^{2}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 \cdot - 1$

Etapa 3.1.6

Multiplique $38.99711648$ por $- 1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i - 38.99711648$

Etapa 3.2

Subtraia $38.99711648$ de $8.90083735$ .

$- 30.09627912 + 38.99711648 i + 8.90083735 i$

Etapa 3.3

Some $38.99711648 i$ e $8.90083735 i$ .

$- 30.09627912 + 47.89795384 i$

Etapa 4

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 5

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 6

Substitua os valores reais de $a = - 30.09627912$ e $b = 47.89795384$ .

$| z | = \sqrt{{47.89795384}^{2} + {(- 30.09627912)}^{2}}$

Etapa 7

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $47.89795384$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{2294.21398258 + {(- 30.09627912)}^{2}}$

Etapa 7.2

Eleve $- 30.09627912$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{2294.21398258 + 905.78601741}$

Etapa 7.3

Some $2294.21398258$ e $905.78601741$ .

$| z | = \sqrt{3199.\overline{9}}$

Etapa 8

Avalie a raiz.

$| z | = 56.56854249$

Etapa 9

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{47.89795384}{- 30.09627912})$

Etapa 10

Como a tangente inversa de $\frac{47.89795384}{- 30.09627912}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $2.13179501$ .

$θ = 2.13179501$

Etapa 11

Substitua os valores de $θ = 2.13179501$ e $| z | = 56.56854249$ .

$56.56854249 (\cos (2.13179501) + i \sin (2.13179501))$