Pré-cálculo Exemplos

Converta em Notação de Intervalos x/(x^2+2x-6)<=0
Etapa 1
Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a . Depois, resolva.
Etapa 2
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 3
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.3
Some e .
Etapa 4.1.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.4.1
Fatore de .
Etapa 4.1.4.2
Reescreva como .
Etapa 4.1.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.2
Multiplique por .
Etapa 4.3
Simplifique .
Etapa 5
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.1.3
Some e .
Etapa 5.1.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.4.1
Fatore de .
Etapa 5.1.4.2
Reescreva como .
Etapa 5.1.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 5.2
Multiplique por .
Etapa 5.3
Simplifique .
Etapa 5.4
Altere para .
Etapa 6
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 6.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.1.3
Some e .
Etapa 6.1.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.4.1
Fatore de .
Etapa 6.1.4.2
Reescreva como .
Etapa 6.1.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 6.2
Multiplique por .
Etapa 6.3
Simplifique .
Etapa 6.4
Altere para .
Etapa 7
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 8
Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.
Etapa 9
Consolide as soluções.
Etapa 10
Encontre o domínio de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 10.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 10.2.2
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 10.2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.3.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 10.2.3.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 10.2.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 10.2.3.1.3
Some e .
Etapa 10.2.3.1.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.3.1.4.1
Fatore de .
Etapa 10.2.3.1.4.2
Reescreva como .
Etapa 10.2.3.1.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 10.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 10.2.3.3
Simplifique .
Etapa 10.2.4
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.4.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.4.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 10.2.4.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 10.2.4.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 10.2.4.1.3
Some e .
Etapa 10.2.4.1.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.4.1.4.1
Fatore de .
Etapa 10.2.4.1.4.2
Reescreva como .
Etapa 10.2.4.1.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 10.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 10.2.4.3
Simplifique .
Etapa 10.2.4.4
Altere para .
Etapa 10.2.5
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.5.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.5.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 10.2.5.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.5.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 10.2.5.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 10.2.5.1.3
Some e .
Etapa 10.2.5.1.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.5.1.4.1
Fatore de .
Etapa 10.2.5.1.4.2
Reescreva como .
Etapa 10.2.5.1.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 10.2.5.2
Multiplique por .
Etapa 10.2.5.3
Simplifique .
Etapa 10.2.5.4
Altere para .
Etapa 10.2.6
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 10.3
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Etapa 11
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 12
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 12.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 12.1.3
O lado esquerdo é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
True
True
Etapa 12.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 12.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 12.2.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
False
False
Etapa 12.3
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.3.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 12.3.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 12.3.3
O lado esquerdo é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
True
True
Etapa 12.4
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.4.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 12.4.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 12.4.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
False
False
Etapa 12.5
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Falso
Etapa 13
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
ou
Etapa 14
Converta a desigualdade em notação de intervalo.
Etapa 15