Pré-cálculo Exemplos

$(x + 6) (x^{2} - 16) (1 - x) \leq 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

$x^{2} - 16 = 0$

$1 - x = 0$

Etapa 2

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 3

Defina $x^{2} - 16$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{2} - 16$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 16 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{2} - 16 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 16$

Etapa 3.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 3.2.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 3.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

Etapa 4

Defina $1 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $1 - x$ como igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Etapa 4.2

Resolva $1 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 6) (x^{2} - 16) (1 - x) \leq 0$ verdadeiro.

$x = - 6, 4, - 4, 1$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 6$

$- 6 < x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$1 < x < 4$

$x > 4$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$((- 8) + 6) ({(- 8)}^{2} - 16) (1 - (- 8)) \leq 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $- 864$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- 6 < x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 6 < x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 5$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $- 5$ na desigualdade original.

$((- 5) + 6) ({(- 5)}^{2} - 16) (1 - (- 5)) \leq 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $54$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) + 6) ({(0)}^{2} - 16) (1 - (0)) \leq 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $- 96$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.4

Teste um valor no intervalo $1 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.4.1

Escolha um valor no intervalo $1 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 7.4.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$((2) + 6) ({(2)}^{2} - 16) (1 - (2)) \leq 0$

Etapa 7.4.3

O lado esquerdo $96$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.5

Teste um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.5.1

Escolha um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 7.5.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$((6) + 6) ({(6)}^{2} - 16) (1 - (6)) \leq 0$

Etapa 7.5.3

O lado esquerdo $- 1200$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.6

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 6$ Verdadeiro

$- 6 < x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 1$ Verdadeiro

$1 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadeiro

$x < - 6$ Verdadeiro

$- 6 < x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 1$ Verdadeiro

$1 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 6$ ou $- 4 \leq x \leq 1$ ou $x \geq 4$

Etapa 9

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 6] \cup [- 4, 1] \cup [4, \infty)$

Etapa 10