Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x - 3}{x + 1} < 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 < 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x - 3}{x + 1} - 1$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1} < 0$

Etapa 2.2

Combine $- 1$ e $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1} < 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 3 - (x + 1)}{x + 1} < 0$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 1}{x + 1} < 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x - 3 - x - 1}{x + 1} < 0$

Etapa 2.4.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{0 - 3 - 1}{x + 1} < 0$

Etapa 2.4.4

Subtraia $3$ de $0$ .

$\frac{- 3 - 1}{x + 1} < 0$

Etapa 2.4.5

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$\frac{- 4}{x + 1} < 0$

Etapa 2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{x + 1} < 0$

Etapa 3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x + 1 = 0$

Etapa 4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5

Encontre o domínio de $- \frac{4}{x + 1}$ .

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Etapa 5.1

Defina o denominador em $\frac{4}{x + 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > - 1$

Etapa 7

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 1, \infty)$

Etapa 8