Pré-cálculo Exemplos

$(2 x + 1) (3 x - 4) > 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Etapa 2

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $3 x - 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x = 4$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 1) (3 x - 4) > 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{4}{3}$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$(2 (- 3) + 1) (3 (- 3) - 4) > 0$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $65$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$(2 (0) + 1) (3 (0) - 4) > 0$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $- 4$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{4}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{4}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 6.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$(2 (4) + 1) (3 (4) - 4) > 0$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $72$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{1}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ Falso

$x > \frac{4}{3}$ Verdadeiro

$x < - \frac{1}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ Falso

$x > \frac{4}{3}$ Verdadeiro

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{1}{2}$ ou $x > \frac{4}{3}$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

Etapa 9