Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 36} \geq 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x^{2} - 36 = 0$

Etapa 2

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 4

Some $36$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 36$

Etapa 5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{36}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 6$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 6$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 6$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6, - 6$

Etapa 8

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = - 5$

$x = 6, - 6$

Etapa 9

Consolide as soluções.

$x = - 5, 6, - 6$

Etapa 10

Encontre o domínio de $\frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 36}$ .

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Etapa 10.1

Defina o denominador em $\frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 36}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 36 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $x$ .

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Etapa 10.2.1

Some $36$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 36$

Etapa 10.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{36}$

Etapa 10.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

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Etapa 10.2.3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Etapa 10.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 6$

Etapa 10.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 6$

Etapa 10.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 6$

Etapa 10.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6, - 6$

Etapa 10.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty)$

Etapa 11

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 6$

$- 6 < x < - 5$

$- 5 < x < 6$

$x > 6$

Etapa 12

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 12.1

Teste um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 12.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 12.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$\frac{{((- 8) + 5)}^{2}}{{(- 8)}^{2} - 36} \geq 0$

Etapa 12.1.3

O lado esquerdo $0.32142857$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 12.2

Teste um valor no intervalo $- 6 < x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 12.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 6 < x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 5.5$

Etapa 12.2.2

Substitua $x$ por $- 5.5$ na desigualdade original.

$\frac{{((- 5.5) + 5)}^{2}}{{(- 5.5)}^{2} - 36} \geq 0$

Etapa 12.2.3

O lado esquerdo $- 0.04347826$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 12.3

Teste um valor no intervalo $- 5 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 12.3.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 12.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{{((0) + 5)}^{2}}{{(0)}^{2} - 36} \geq 0$

Etapa 12.3.3

O lado esquerdo $- 0.69\overline{4}$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 12.4

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 12.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 12.4.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$\frac{{((8) + 5)}^{2}}{{(8)}^{2} - 36} \geq 0$

Etapa 12.4.3

O lado esquerdo $6.03571428$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 12.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 6$ Verdadeiro

$- 6 < x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

$x < - 6$ Verdadeiro

$- 6 < x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

Etapa 13

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 6$ ou $x > 6$ ou $x = - 5$

Etapa 14

Combine os intervalos.

$x < - 6 or x = - 5 or x > 6$

Etapa 15

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 6) \cup [- 5, - 5] \cup (6, \infty)$

Etapa 16