Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{(x^{2} - 4)} \geq 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Etapa 2

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 4

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 4$

Etapa 5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 8

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = - 5$

$x = 2, - 2$

Etapa 9

Consolide as soluções.

$x = - 5, 2, - 2$

Etapa 10

Encontre o domínio de $\frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina o denominador em $\frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 4 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 4$

Etapa 10.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 10.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 10.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 10.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 10.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 10.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 10.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Etapa 11

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 12

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Teste um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 12.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$\frac{{((- 8) + 5)}^{2}}{{(- 8)}^{2} - 4} \geq 0$

Etapa 12.1.3

O lado esquerdo $0.15$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 12.2

Teste um valor no intervalo $- 5 < x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 12.2.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\frac{{((- 4) + 5)}^{2}}{{(- 4)}^{2} - 4} \geq 0$

Etapa 12.2.3

O lado esquerdo $0.08\overline{3}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 12.3

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 12.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{{((0) + 5)}^{2}}{{(0)}^{2} - 4} \geq 0$

Etapa 12.3.3

O lado esquerdo $- 6.25$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 12.4

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 12.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{{((4) + 5)}^{2}}{{(4)}^{2} - 4} \geq 0$

Etapa 12.4.3

O lado esquerdo $6.75$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 12.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 5$ Verdadeiro

$- 5 < x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

$x < - 5$ Verdadeiro

$- 5 < x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

Etapa 13

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 5$ ou $- 5 \leq x < - 2$ ou $x > 2$

Etapa 14

Combine os intervalos.

$x < - 2 or x > 2$

Etapa 15

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Etapa 16