Pré-cálculo Exemplos

$- 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = - 36 + 36 \sqrt{3 i}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 36 + 36 \sqrt{3 i}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 36 - 36 \sqrt{3 i}$

Etapa 3

A raiz em $x = - 36 - 36 \sqrt{3 i}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 36 - 36 \sqrt{3 i}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Etapa 4

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$

Etapa 5

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ .

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Etapa 5.1

Expanda $(x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Etapa 5.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

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Etapa 5.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (36 \sqrt{3 i})$ e $- 36 \sqrt{3 i} x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x \sqrt{3 i} + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 x \sqrt{3 i} - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $36 x \sqrt{3 i}$ de $36 x \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) + 0 - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Etapa 5.2.1.3

Some $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i})$ e $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Etapa 5.2.1.4

Reorganize os fatores nos termos $36 (36 \sqrt{3 i})$ e $- 36 \sqrt{3 i} \cdot 36$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Etapa 5.2.1.5

Subtraia $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ de $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 0 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Etapa 5.2.1.6

Some $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36$ e $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Etapa 5.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Etapa 5.2.2.2

Mova $36$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{2} + 36 \cdot x + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $36$ por $36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Etapa 5.2.2.4

Multiplique $- 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

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Etapa 5.2.2.4.1

Multiplique $36$ por $- 36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}$

Etapa 5.2.2.4.2

Eleve $\sqrt{3 i}$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Etapa 5.2.2.4.3

Eleve $\sqrt{3 i}$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Etapa 5.2.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Etapa 5.2.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{2}$

Etapa 5.2.2.5

Reescreva ${\sqrt{3 i}}^{2}$ como $3 i$ .

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Etapa 5.2.2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 i}$ como ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 5.2.2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 5.2.2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 5.2.2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 5.2.2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Etapa 5.2.2.5.5

Simplifique.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Etapa 5.2.2.6

Multiplique $3$ por $- 1296$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 3888 i$

Etapa 5.2.3

Some $36 x$ e $36 x$ .

$y = x^{2} + 72 x + 1296 - 3888 i$

Etapa 6