Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{x - 9}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 9}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 9 \geq 0$

Etapa 2

Some $9$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 9$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{x - 9}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x - 9} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 9}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 9}$ como ${(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 9)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$x - 9 = 0^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 4.3

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(9, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 9}$

Etapa 6

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y > 0}$

Etapa 7

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(9, \infty), {x | x > 9}$

Intervalo: $(0, \infty), {y | y > 0}$

Etapa 8