Pré-cálculo Exemplos

$25 x^{2} - 40 x - 34 = 0$

Etapa 1

Some $34$ aos dois lados da equação.

$25 x^{2} - 40 x = 34$

Etapa 2

Divida cada termo em $25 x^{2} - 40 x = 34$ por $25$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $25 x^{2} - 40 x = 34$ por $25$ .

$\frac{25 x^{2}}{25} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $25$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 x^{2}}{25} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $- 40$ e $25$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $5$ de $- 40 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{25} = \frac{34}{25}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1.2.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{5 (5)} = \frac{34}{25}$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{5 \cdot 5} = \frac{34}{25}$

Etapa 2.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{- 8 x}{5} = \frac{34}{25}$

Etapa 2.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} = \frac{34}{25}$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{2} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 5.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 5.1.1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 5.1.1.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{16}{5^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{16}{25}$

Etapa 5.2.1.2

Combine frações.

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Etapa 5.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34 + 16}{25}$

Etapa 5.2.1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1.2.2.1

Some $34$ e $16$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{50}{25}$

Etapa 5.2.1.2.2.2

Divida $50$ por $25$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = 2$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{4}{5})}^{2}$ .

${(x - \frac{4}{5})}^{2} = 2$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x - \frac{4}{5} = \pm \sqrt{2}$

Etapa 7.2

Some $\frac{4}{5}$ aos dois lados da equação.

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{4}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{4}{5}$

Forma decimal:

$x = 2.21421356 \dots, - 0.61421356 \dots$