Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$3 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 17 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 17$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 17 x$ em relação a $x$ é $- 17 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 10 x - 17 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} + 10 x - 17 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 21]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 17$ por $1$ .

$3 x^{2} + 10 x - 17 + \frac{d}{d x} [- 21]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $- 21$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 21$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} + 10 x - 17 + 0$

Etapa 1.4.2

Some $3 x^{2} + 10 x - 17$ e $0$ .

$3 x^{2} + 10 x - 17$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} + 10 x - 17$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 17]$ .

$g'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$g'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$g'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$g'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 x$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$g'' (x) = 6 x + 10 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$g'' (x) = 6 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 17)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $10$ por $1$ .

$g'' (x) = 6 x + 10 + \frac{d}{d x} (- 17)$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- 17$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 17$ em relação a $x$ é $0$ .

$g'' (x) = 6 x + 10 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $6 x + 10$ e $0$ .

$g'' (x) = 6 x + 10$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$3 x^{2} + 10 x - 17 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

Etapa 4.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 17 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 17$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 17 x$ em relação a $x$ é $- 17 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 21)$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 21)$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 17$ por $1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 + \frac{d}{d x} (- 21)$

Etapa 4.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Como $- 21$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 21$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 + 0$

Etapa 4.1.4.2

Some $3 x^{2} + 10 x - 17$ e $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $g (x)$ com relação a $x$ é $3 x^{2} + 10 x - 17$ .

$3 x^{2} + 10 x - 17$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} + 10 x - 17 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$3 x^{2} + 10 x - 17 = 0$

Etapa 5.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 10$ e $c = - 17$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 17$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 204}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.3

Some $100$ e $204$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.4

Reescreva $304$ como $4^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.4.1

Fatore $16$ de $304$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

Etapa 5.4.3

Simplifique $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{- 5 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 17$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 204}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.3

Some $100$ e $204$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.4

Reescreva $304$ como $4^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.4.1

Fatore $16$ de $304$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

Etapa 5.5.3

Simplifique $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{- 5 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5.5.5

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5.5.6

Fatore $- 1$ de $2 \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{19})}{3}$

Etapa 5.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (- 2 \sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - 2 \sqrt{19})}{3}$

Etapa 5.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 17$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 204}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.3

Some $100$ e $204$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva $304$ como $4^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.4.1

Fatore $16$ de $304$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

Etapa 5.6.3

Simplifique $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{- 5 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 5 - 2 \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5.6.5

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 2 \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5.6.6

Fatore $- 1$ de $- 2 \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{19})}{3}$

Etapa 5.6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (2 \sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + 2 \sqrt{19})}{3}$

Etapa 5.6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}, - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}, - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$6 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 10$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ para o numerador.

$6 \frac{- (5 - 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

Etapa 9.1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{- (5 - 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

Etapa 9.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{- (5 - 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

Etapa 9.1.1.4

Reescreva a expressão.

$2 (- (5 - 2 \sqrt{19})) + 10$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (5 - 2 \sqrt{19}) + 10$

Etapa 9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 5 - 2 (- 2 \sqrt{19}) + 10$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$- 10 - 2 (- 2 \sqrt{19}) + 10$

Etapa 9.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$- 10 + 4 \sqrt{19} + 10$

Etapa 9.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $- 10$ e $10$ .

$0 + 4 \sqrt{19}$

Etapa 9.2.2

Some $0$ e $4 \sqrt{19}$ .

$4 \sqrt{19}$

Etapa 10

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ na expressão.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}}) + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.4

Use o teorema binomial.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- 2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} (- 2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (25 (- 2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $25$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 75 (- 2 \sqrt{19}) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.4

Multiplique $- 2$ por $75$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 {(- 2 \sqrt{19})}^{2} + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.6

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{19}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{19}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.7

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 {\sqrt{19}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.8

Reescreva ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.2.1.5.8.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 11.2.1.5.8.4.2

Reescreva a expressão.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.8.5

Avalie o expoente.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.9

Multiplique $15 (4 \cdot 19)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.9.1

Multiplique $4$ por $19$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 \cdot 76 + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.9.2

Multiplique $15$ por $76$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.10

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{19}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.11

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.12

Reescreva ${\sqrt{19}}^{3}$ como $\sqrt{19^{3}}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{19^{3}}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.13

Eleve $19$ à potência de $3$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{6859}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.14

Reescreva $6859$ como $19^{2} \cdot 19$ .

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Etapa 11.2.1.5.14.1

Fatore $361$ de $6859$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{361 (19)}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.14.2

Reescreva $361$ como $19^{2}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 (19 \sqrt{19})}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.5.16

Multiplique $19$ por $- 8$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.6

Some $125$ e $1140$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 150 \sqrt{19} - 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.7

Subtraia $152 \sqrt{19}$ de $- 150 \sqrt{19}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 11.2.1.8.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (1 (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.10

Multiplique $\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.11

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.12

Reescreva ${(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}$ como $(5 - 2 \sqrt{19}) (5 - 2 \sqrt{19})$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{(5 - 2 \sqrt{19}) (5 - 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.13

Expanda $(5 - 2 \sqrt{19}) (5 - 2 \sqrt{19})$ usando o método FOIL.

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Etapa 11.2.1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 (5 - 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} (5 - 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} (5 - 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} \cdot 5 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 11.2.1.14.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.1.14.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 5 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} \cdot 5 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.1.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 2 \sqrt{19} \cdot 5 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.1.3

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.1.4

Multiplique $- 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})$ .

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Etapa 11.2.1.14.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.1.4.2

Eleve $\sqrt{19}$ à potência de $1$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.1.4.3

Eleve $\sqrt{19}$ à potência de $1$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.1.5

Reescreva ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Etapa 11.2.1.14.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.2.1.14.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.1.5.5

Avalie o expoente.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.1.6

Multiplique $4$ por $19$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 76}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.2

Some $25$ e $76$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.14.3

Subtraia $10 \sqrt{19}$ de $- 10 \sqrt{19}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 - 20 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.15

Combine $5$ e $\frac{101 - 20 \sqrt{19}}{9}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.16

Multiplique $- 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})$ .

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Etapa 11.2.1.16.1

Multiplique $- 1$ por $- 17$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} + 17 (\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 11.2.1.16.2

Combine $17$ e $\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

Etapa 11.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 11.2.2.1

Multiplique $\frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

Etapa 11.2.2.2

Multiplique $\frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

Etapa 11.2.2.3

Multiplique $\frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} \cdot \frac{9}{9} - 21$

Etapa 11.2.2.4

Multiplique $\frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} - 21$

Etapa 11.2.2.5

Escreva $- 21$ como uma fração com denominador $1$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1}$

Etapa 11.2.2.6

Multiplique $\frac{- 21}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Etapa 11.2.2.7

Multiplique $\frac{- 21}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.2.8

Reordene os fatores de $9 \cdot 3$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.2.9

Multiplique $3$ por $9$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.2.10

Multiplique $3$ por $9$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{27} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (1265 - 302 \sqrt{19}) + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 1265 - (- 302 \sqrt{19}) + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $1265$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - (- 302 \sqrt{19}) + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.3

Multiplique $- 302$ por $- 1$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + (5 \cdot 101 + 5 (- 20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.5

Multiplique $5$ por $101$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + (505 + 5 (- 20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.6

Multiplique $- 20$ por $5$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + (505 - 100 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 505 \cdot 3 - 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.8

Multiplique $505$ por $3$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.9

Multiplique $3$ por $- 100$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + (17 \cdot 5 + 17 (- 2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.11

Multiplique $17$ por $5$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + (85 + 17 (- 2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.12

Multiplique $- 2$ por $17$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + (85 - 34 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 85 \cdot 9 - 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.14

Multiplique $85$ por $9$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 765 - 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.15

Multiplique $9$ por $- 34$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 765 - 306 \sqrt{19} - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 11.2.4.16

Multiplique $- 21$ por $27$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 765 - 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

Etapa 11.2.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 11.2.5.1

Some $- 1265$ e $1515$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{250 + 302 \sqrt{19} - 300 \sqrt{19} + 765 - 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

Etapa 11.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 11.2.5.2.1

Some $250$ e $765$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{1015 + 302 \sqrt{19} - 300 \sqrt{19} - 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

Etapa 11.2.5.2.2

Subtraia $567$ de $1015$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 + 302 \sqrt{19} - 300 \sqrt{19} - 306 \sqrt{19}}{27}$

Etapa 11.2.5.3

Subtraia $300 \sqrt{19}$ de $302 \sqrt{19}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 + 2 \sqrt{19} - 306 \sqrt{19}}{27}$

Etapa 11.2.5.4

Subtraia $306 \sqrt{19}$ de $2 \sqrt{19}$ .

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$

Etapa 11.2.6

A resposta final é $\frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$ .

$y = \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$6 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 10$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 13.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ para o numerador.

$6 \frac{- (5 + 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

Etapa 13.1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{- (5 + 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

Etapa 13.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{- (5 + 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

Etapa 13.1.1.4

Reescreva a expressão.

$2 (- (5 + 2 \sqrt{19})) + 10$

Etapa 13.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (5 + 2 \sqrt{19}) + 10$

Etapa 13.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 5 - 2 (2 \sqrt{19}) + 10$

Etapa 13.1.4

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$- 10 - 2 (2 \sqrt{19}) + 10$

Etapa 13.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 10 - 4 \sqrt{19} + 10$

Etapa 13.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 13.2.1

Some $- 10$ e $10$ .

$0 - 4 \sqrt{19}$

Etapa 13.2.2

Subtraia $4 \sqrt{19}$ de $0$ .

$- 4 \sqrt{19}$

Etapa 14

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ .

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Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ na expressão.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}}) + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.4

Use o teorema binomial.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.5.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} (2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (25 (2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $25$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 75 (2 \sqrt{19}) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.4

Multiplique $2$ por $75$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 {(2 \sqrt{19})}^{2} + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.6

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{19}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (2^{2} {\sqrt{19}}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 {\sqrt{19}}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.8

Reescreva ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Etapa 15.2.1.5.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.5.8.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 15.2.1.5.8.4.2

Reescreva a expressão.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.8.5

Avalie o expoente.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.9

Multiplique $15 (4 \cdot 19)$ .

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Etapa 15.2.1.5.9.1

Multiplique $4$ por $19$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 \cdot 76 + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.9.2

Multiplique $15$ por $76$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.10

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{19}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 2^{3} {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.11

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.12

Reescreva ${\sqrt{19}}^{3}$ como $\sqrt{19^{3}}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{19^{3}}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.13

Eleve $19$ à potência de $3$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{6859}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.14

Reescreva $6859$ como $19^{2} \cdot 19$ .

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Etapa 15.2.1.5.14.1

Fatore $361$ de $6859$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{361 (19)}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.14.2

Reescreva $361$ como $19^{2}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 (19 \sqrt{19})}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.5.16

Multiplique $19$ por $8$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.6

Some $125$ e $1140$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 150 \sqrt{19} + 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.7

Some $150 \sqrt{19}$ e $152 \sqrt{19}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.2.1.8.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (1 (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.10

Multiplique $\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.11

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.12

Reescreva ${(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}$ como $(5 + 2 \sqrt{19}) (5 + 2 \sqrt{19})$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{(5 + 2 \sqrt{19}) (5 + 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.13

Expanda $(5 + 2 \sqrt{19}) (5 + 2 \sqrt{19})$ usando o método FOIL.

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Etapa 15.2.1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 (5 + 2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} (5 + 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} (5 + 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} \cdot 5 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 15.2.1.14.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.14.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 5 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} \cdot 5 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.1.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 2 \sqrt{19} \cdot 5 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.1.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.1.4

Multiplique $2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})$ .

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Etapa 15.2.1.14.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.1.4.2

Eleve $\sqrt{19}$ à potência de $1$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.1.4.3

Eleve $\sqrt{19}$ à potência de $1$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.1.5

Reescreva ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Etapa 15.2.1.14.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.14.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.1.5.5

Avalie o expoente.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.1.6

Multiplique $4$ por $19$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 76}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.2

Some $25$ e $76$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.14.3

Some $10 \sqrt{19}$ e $10 \sqrt{19}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 + 20 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.15

Combine $5$ e $\frac{101 + 20 \sqrt{19}}{9}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.16

Multiplique $- 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})$ .

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Etapa 15.2.1.16.1

Multiplique $- 1$ por $- 17$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} + 17 (\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

Etapa 15.2.1.16.2

Combine $17$ e $\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

Etapa 15.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 15.2.2.1

Multiplique $\frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

Etapa 15.2.2.2

Multiplique $\frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

Etapa 15.2.2.3

Multiplique $\frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} \cdot \frac{9}{9} - 21$

Etapa 15.2.2.4

Multiplique $\frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} - 21$

Etapa 15.2.2.5

Escreva $- 21$ como uma fração com denominador $1$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1}$

Etapa 15.2.2.6

Multiplique $\frac{- 21}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Etapa 15.2.2.7

Multiplique $\frac{- 21}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.2.8

Reordene os fatores de $9 \cdot 3$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.2.9

Multiplique $3$ por $9$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.2.10

Multiplique $3$ por $9$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{27} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (1265 + 302 \sqrt{19}) + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 1265 - (302 \sqrt{19}) + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $1265$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - (302 \sqrt{19}) + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.3

Multiplique $302$ por $- 1$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + (5 \cdot 101 + 5 (20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.5

Multiplique $5$ por $101$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + (505 + 5 (20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.6

Multiplique $20$ por $5$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + (505 + 100 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 505 \cdot 3 + 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.8

Multiplique $505$ por $3$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.9

Multiplique $3$ por $100$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + (17 \cdot 5 + 17 (2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.11

Multiplique $17$ por $5$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + (85 + 17 (2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.12

Multiplique $2$ por $17$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + (85 + 34 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 85 \cdot 9 + 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.14

Multiplique $85$ por $9$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 765 + 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.15

Multiplique $9$ por $34$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 765 + 306 \sqrt{19} - 21 \cdot 27}{27}$

Etapa 15.2.4.16

Multiplique $- 21$ por $27$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 765 + 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

Etapa 15.2.5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Some $- 1265$ e $1515$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{250 - 302 \sqrt{19} + 300 \sqrt{19} + 765 + 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

Etapa 15.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.2.1

Some $250$ e $765$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{1015 - 302 \sqrt{19} + 300 \sqrt{19} + 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

Etapa 15.2.5.2.2

Subtraia $567$ de $1015$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 - 302 \sqrt{19} + 300 \sqrt{19} + 306 \sqrt{19}}{27}$

Etapa 15.2.5.3

Some $- 302 \sqrt{19}$ e $300 \sqrt{19}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 - 2 \sqrt{19} + 306 \sqrt{19}}{27}$

Etapa 15.2.5.4

Some $- 2 \sqrt{19}$ e $306 \sqrt{19}$ .

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$

Etapa 15.2.6

A resposta final é $\frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$ .

$y = \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $g (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$ .

$(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}, \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27})$ é um mínimo local

$(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}, \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27})$ é um máximo local

Etapa 17