Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$

Etapa 1

Defina $x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - 9 x^{2} + 36 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $- 9 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- 9 x) + 36 x = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $36 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot 36 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot 36 = 0$

Etapa 2.1.1.6

Fatore $x$ de $x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- 9 x)$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x) + x \cdot 36 = 0$

Etapa 2.1.1.7

Fatore $x$ de $x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x) + x \cdot 36$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((x^{3} - 4 x^{2}) - 9 x + 36) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4)) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 4$ .

$x ((x - 4) (x^{2} - 9)) = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x ((x - 4) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore.

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Etapa 2.1.5.1

Fatore.

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Etapa 2.1.5.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$x ((x - 4) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Etapa 2.1.5.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x - 4) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Etapa 2.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4, - 3, 3$

Etapa 3