Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 8 x^{4} - 22 x^{3} - 89 x^{2} - 11 x + 30$

Etapa 1

Defina $8 x^{4} - 22 x^{3} - 89 x^{2} - 11 x + 30$ como igual a $0$ .

$8 x^{4} - 22 x^{3} - 89 x^{2} - 11 x + 30 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $8 x^{4} - 22 x^{3} - 89 x^{2} - 11 x + 30$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Etapa 2.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 30, \pm 3.75, \pm 15, \pm 7.5, \pm 2, \pm 1.875, \pm 3, \pm 0.375, \pm 1.5, \pm 0.75, \pm 10, \pm 1.25, \pm 5, \pm 2.5, \pm 0.625, \pm 6$

Etapa 2.1.1.3

Substitua $0.5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $0.5$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 2.1.1.3.1

Substitua $0.5$ no polinômio.

$8 \cdot {0.5}^{4} - 22 \cdot {0.5}^{3} - 89 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 30$

Etapa 2.1.1.3.2

Eleve $0.5$ à potência de $4$ .

$8 \cdot 0.0625 - 22 \cdot {0.5}^{3} - 89 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 30$

Etapa 2.1.1.3.3

Multiplique $8$ por $0.0625$ .

$0.5 - 22 \cdot {0.5}^{3} - 89 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 30$

Etapa 2.1.1.3.4

Eleve $0.5$ à potência de $3$ .

$0.5 - 22 \cdot 0.125 - 89 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 30$

Etapa 2.1.1.3.5

Multiplique $- 22$ por $0.125$ .

$0.5 - 2.75 - 89 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 30$

Etapa 2.1.1.3.6

Subtraia $2.75$ de $0.5$ .

$- 2.25 - 89 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 30$

Etapa 2.1.1.3.7

Eleve $0.5$ à potência de $2$ .

$- 2.25 - 89 \cdot 0.25 - 11 \cdot 0.5 + 30$

Etapa 2.1.1.3.8

Multiplique $- 89$ por $0.25$ .

$- 2.25 - 22.25 - 11 \cdot 0.5 + 30$

Etapa 2.1.1.3.9

Subtraia $22.25$ de $- 2.25$ .

$- 24.5 - 11 \cdot 0.5 + 30$

Etapa 2.1.1.3.10

Multiplique $- 11$ por $0.5$ .

$- 24.5 - 5.5 + 30$

Etapa 2.1.1.3.11

Subtraia $5.5$ de $- 24.5$ .

$- 30 + 30$

Etapa 2.1.1.3.12

Some $- 30$ e $30$ .

$0$

Etapa 2.1.1.4

Como $0.5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $2 x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{8 x^{4} - 22 x^{3} - 89 x^{2} - 11 x + 30}{2 x - 1}$

Etapa 2.1.1.5

Divida $8 x^{4} - 22 x^{3} - 89 x^{2} - 11 x + 30$ por $2 x - 1$ .

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Etapa 2.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$89 x^{2}$

$11 x$

$30$

Etapa 2.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$4 x^{3}$
	$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$

Etapa 2.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{3}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			+	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{4} - 4 x^{3}$ .

				$4 x^{3}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{3}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{3}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 18 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$
					-	$18 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 18 x^{3} + 9 x^{2}$ .

				$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$98 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$98 x^{2}$	-	$11 x$

Etapa 2.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 98 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$98 x^{2}$	-	$11 x$

Etapa 2.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$98 x^{2}$	-	$11 x$
							-	$98 x^{2}$	+	$49 x$

Etapa 2.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 98 x^{2} + 49 x$ .

				$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$98 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$98 x^{2}$	-	$49 x$

Etapa 2.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$98 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$98 x^{2}$	-	$49 x$
									-	$60 x$

Etapa 2.1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$98 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$98 x^{2}$	-	$49 x$
									-	$60 x$	+	$30$

Etapa 2.1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 60 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$98 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$98 x^{2}$	-	$49 x$
									-	$60 x$	+	$30$

Etapa 2.1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$98 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$98 x^{2}$	-	$49 x$
									-	$60 x$	+	$30$
									-	$60 x$	+	$30$

Etapa 2.1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 60 x + 30$ .

				$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$98 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$98 x^{2}$	-	$49 x$
									-	$60 x$	+	$30$
									+	$60 x$	-	$30$

Etapa 2.1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{4}$	-	$22 x^{3}$	-	$89 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$8 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	-	$89 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$98 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$98 x^{2}$	-	$49 x$
									-	$60 x$	+	$30$
									+	$60 x$	-	$30$
												$0$

Etapa 2.1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$4 x^{3} - 9 x^{2} - 49 x - 30$

Etapa 2.1.1.6

Escreva $8 x^{4} - 22 x^{3} - 89 x^{2} - 11 x + 30$ como um conjunto de fatores.

$(2 x - 1) (4 x^{3} - 9 x^{2} - 49 x - 30) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $4 x^{3} - 9 x^{2} - 49 x - 30$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Etapa 2.1.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 30, \pm 7.5, \pm 15, \pm 2, \pm 3.75, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5, \pm 10, \pm 2.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 6$

Etapa 2.1.2.3

Substitua $- 2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Substitua $- 2$ no polinômio.

$4 {(- 2)}^{3} - 9 {(- 2)}^{2} - 49 \cdot - 2 - 30$

Etapa 2.1.2.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$4 \cdot - 8 - 9 {(- 2)}^{2} - 49 \cdot - 2 - 30$

Etapa 2.1.2.3.3

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$- 32 - 9 {(- 2)}^{2} - 49 \cdot - 2 - 30$

Etapa 2.1.2.3.4

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- 32 - 9 \cdot 4 - 49 \cdot - 2 - 30$

Etapa 2.1.2.3.5

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$- 32 - 36 - 49 \cdot - 2 - 30$

Etapa 2.1.2.3.6

Subtraia $36$ de $- 32$ .

$- 68 - 49 \cdot - 2 - 30$

Etapa 2.1.2.3.7

Multiplique $- 49$ por $- 2$ .

$- 68 + 98 - 30$

Etapa 2.1.2.3.8

Some $- 68$ e $98$ .

$30 - 30$

Etapa 2.1.2.3.9

Subtraia $30$ de $30$ .

$0$

Etapa 2.1.2.4

Como $- 2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{4 x^{3} - 9 x^{2} - 49 x - 30}{x + 2}$

Etapa 2.1.2.5

Divida $4 x^{3} - 9 x^{2} - 49 x - 30$ por $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$49 x$

$30$

Etapa 2.1.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$

Etapa 2.1.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
			+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{3} + 8 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$49 x$

Etapa 2.1.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 17 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$49 x$

Etapa 2.1.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$49 x$
					-	$17 x^{2}$	-	$34 x$

Etapa 2.1.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 17 x^{2} - 34 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$49 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$

Etapa 2.1.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$49 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$15 x$

Etapa 2.1.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$49 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$15 x$	-	$30$

Etapa 2.1.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 15 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$17 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$49 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$15 x$	-	$30$

Etapa 2.1.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	-	$17 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$49 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$15 x$	-	$30$
							-	$15 x$	-	$30$

Etapa 2.1.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 15 x - 30$ .

				$4 x^{2}$	-	$17 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$49 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$15 x$	-	$30$
							+	$15 x$	+	$30$

Etapa 2.1.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$17 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$49 x$	-	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$49 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$15 x$	-	$30$
							+	$15 x$	+	$30$
										$0$

Etapa 2.1.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$4 x^{2} - 17 x - 15$

Etapa 2.1.2.6

Escreva $4 x^{3} - 9 x^{2} - 49 x - 30$ como um conjunto de fatores.

$(2 x - 1) ((x + 2) (4 x^{2} - 17 x - 15)) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ e cuja soma é $b = - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1.1

Fatore $- 17$ de $- 17 x$ .

$(2 x - 1) ((x + 2) (4 x^{2} - 17 x - 15)) = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.1.2

Reescreva $- 17$ como $3$ mais $- 20$

$(2 x - 1) ((x + 2) (4 x^{2} + (3 - 20) x - 15)) = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x - 1) ((x + 2) (4 x^{2} + 3 x - 20 x - 15)) = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x - 1) ((x + 2) ((4 x^{2} + 3 x) - 20 x - 15)) = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(2 x - 1) ((x + 2) (x (4 x + 3) - 5 (4 x + 3))) = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 3$ .

$(2 x - 1) ((x + 2) ((4 x + 3) (x - 5))) = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 x - 1) ((x + 2) (4 x + 3) (x - 5)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 x - 1) (x + 2) (4 x + 3) (x - 5) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$4 x + 3 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 2.3

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.5

Defina $4 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $4 x + 3$ como igual a $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $4 x + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 3$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 3$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Etapa 2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 2.6

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 1) (x + 2) (4 x + 3) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, - 2, - \frac{3}{4}, 5$

Etapa 3