Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 6$

Etapa 1

Defina $2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 6$ como igual a $0$ .

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 6 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (2 x + 3) - 2 (2 x + 3) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (x^{2} - 2) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Etapa 2.3

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 2.4

Defina $x^{2} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x^{2} - 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} - 2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 2$

Etapa 2.4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 3) (x^{2} - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{3}{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3}{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.5, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{1}{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 4