Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{3}}{y^{6} \sqrt{z^{7}}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{3}}{y^{6} \sqrt{z^{7}}})$ como $\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} \sqrt{z^{7}})$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} \sqrt{z^{7}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z^{7}}$ como $z^{\frac{7}{2}}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \ln (x) - \ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$ como $\ln (y^{6}) + \ln (z^{\frac{7}{2}})$ .

$3 \ln (x) - (\ln (y^{6}) + \ln (z^{\frac{7}{2}}))$

Etapa 5

Expanda $\ln (y^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \ln (z^{\frac{7}{2}}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (z^{\frac{7}{2}})$ movendo $\frac{7}{2}$ para fora do logaritmo.

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \frac{7}{2} \ln (z))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{7}{2}$ e $\ln (z)$ .

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \frac{7 \ln (z)}{2})$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \ln (x) - (6 \ln (y)) - \frac{7 \ln (z)}{2}$

Etapa 7.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$3 \ln (x) - 6 \ln (y) - \frac{7 \ln (z)}{2}$