Pré-cálculo Exemplos

$5 \log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$ como $\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2})$ .

$5 (\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2}))$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Etapa 3

Reescreva $\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}})$ como $\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$5 (\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Etapa 4

Expanda $\log (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$5 (2 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Etapa 5

Expanda $\log (z^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (9 y^{2}))$

Etapa 6

Reescreva $\log (9 y^{2})$ como $\log (9) + \log (y^{2})$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + \log (y^{2})))$

Etapa 7

Expanda $\log (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + 2 \log (y)))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (9) + 2 \log (y)))$

Etapa 8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (3^{2}) + 2 \log (y)))$

Etapa 8.2.2

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3) + 2 \log (y)))$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3)) - (2 \log (y)))$

Etapa 8.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - (2 \log (y)))$

Etapa 8.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - 2 \log (y))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (2 \log (x)) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 \log (x) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Etapa 10.2

Combine $5$ e $\frac{\log (z)}{2}$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Etapa 10.3

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) + 5 (- 2 \log (y))$

Etapa 10.4

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) - 10 \log (y)$