Pré-cálculo Exemplos

$\log_{8} (6 \sqrt{x y})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{8} (6 \sqrt{x y})$ como $\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$ .

$\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (6) + \log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} \log_{8} (x y)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{8} (x y)$ como $\log_{8} (x) + \log_{8} (y)$ .

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\log_{8} (6)$ como $\log_{8} (2 (3))$ .

$\log_{8} (2 (3)) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Etapa 5.2

Reescreva $\log_{8} (2 (3))$ como $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Etapa 5.3

A base do logaritmo $8$ de $2$ é $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

Etapa 5.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (x)$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

Etapa 5.6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (y)$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{\log_{8} (y)}{2}$