Pré-cálculo Exemplos

$\log_{8} (\frac{4 x + 2}{\sqrt[6]{2 - 3 x}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{8} (\frac{4 x + 2}{\sqrt[6]{2 - 3 x}})$ como $\log_{8} (4 x + 2) - \log_{8} (\sqrt[6]{2 - 3 x})$ .

$\log_{8} (4 x + 2) - \log_{8} (\sqrt[6]{2 - 3 x})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{2 - 3 x}$ como ${(2 - 3 x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{8} (4 x + 2) - \log_{8} ({(2 - 3 x)}^{\frac{1}{6}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{8} ({(2 - 3 x)}^{\frac{1}{6}})$ movendo $\frac{1}{6}$ para fora do logaritmo.

$\log_{8} (4 x + 2) - (\frac{1}{6} \log_{8} (2 - 3 x))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{6}$ e $\log_{8} (2 - 3 x)$ .

$\log_{8} (4 x + 2) - \frac{\log_{8} (2 - 3 x)}{6}$

Etapa 5

Para escrever $\log_{8} (4 x + 2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\log_{8} (4 x + 2) \cdot \frac{6}{6} - \frac{\log_{8} (2 - 3 x)}{6}$

Etapa 6

Combine $\log_{8} (4 x + 2)$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\log_{8} (4 x + 2) \cdot 6}{6} - \frac{\log_{8} (2 - 3 x)}{6}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{8} (4 x + 2) \cdot 6 - \log_{8} (2 - 3 x)}{6}$

Etapa 8

Mova $6$ para a esquerda de $\log_{8} (4 x + 2)$ .

$\frac{6 \log_{8} (4 x + 2) - \log_{8} (2 - 3 x)}{6}$