Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$ como $\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$ .

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (9 x^{3} y)$ como $\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (9 x^{3})$ como $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3})$ .

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Expanda $\log_{3} (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6

A base do logaritmo $3$ de $9$ é $2$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7

Reescreva $\log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 8

Expanda $\log_{3} (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 9

Expanda $\log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{1}{2} \log_{3} (w))$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (w)$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (w)}{2})$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z)) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$

Etapa 10.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$