Pré-cálculo Exemplos

$\log_{6} (\sqrt[9]{\frac{s^{6} t}{36}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{\frac{s^{6} t}{36}}$ como ${(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{6} ({(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{6} ({(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}})$ movendo $\frac{1}{9}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{9} \log_{6} (\frac{s^{6} t}{36})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{6} (\frac{s^{6} t}{36})$ como $\log_{6} (s^{6} t) - \log_{6} (36)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - \log_{6} (36))$

Etapa 4

A base do logaritmo $6$ de $36$ é $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - 1 \cdot 2)$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - 2)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{6} (s^{6} t)$ como $\log_{6} (s^{6}) + \log_{6} (t)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6}) + \log_{6} (t) - 2)$

Etapa 7

Expanda $\log_{6} (s^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{9} (6 \log_{6} (s) + \log_{6} (t) - 2)$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{9} (6 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{1}{3 (3)} (6 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Etapa 9.1.2

Fatore $3$ de $6 \log_{6} (s)$ .

$\frac{1}{3 (3)} (3 (2 \log_{6} (s))) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Etapa 9.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3 \cdot 3} (3 (2 \log_{6} (s))) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Etapa 9.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (2 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Etapa 9.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{6} (s) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Etapa 9.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log_{6} (s)$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Etapa 9.4

Combine $\frac{1}{9}$ e $\log_{6} (t)$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Etapa 9.5

Combine $\frac{1}{9}$ e $- 2$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} + \frac{- 2}{9}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} - \frac{2}{9}$