Pré-cálculo Exemplos

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ por $x$ .

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

Etapa 1.2

Combine $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ e $x$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2} - x - 20, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x^{2} - x - 20, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2} - x - 20$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ por $x^{2} - x - 20$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ por $x^{2} - x - 20$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} - x - 20$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$(- 10 x + 20) x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x \cdot x + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.3.1

Mova $x$ .

$- 10 (x \cdot x) + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 20$

Etapa 3.3.2

Simplifique.

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x - 3 \cdot - 20$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 20$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x + 60$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Some $3 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} = 3 x + 60$

Etapa 4.1.2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} - 3 x = 60$

Etapa 4.1.3

Some $- 10 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 20 x - 3 x = 60$

Etapa 4.1.4

Subtraia $3 x$ de $20 x$ .

$- 7 x^{2} + 17 x = 60$

Etapa 4.2

Subtraia $60$ dos dois lados da equação.

$- 7 x^{2} + 17 x - 60 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = - 7$ , $b = 17$ e $c = - 60$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 60)}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $28$ por $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.5.1.3

Subtraia $1680$ de $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $- 1391$ como $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1391)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1.1

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

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Etapa 4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.6.1.2.2

Multiplique $28$ por $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.6.1.3

Subtraia $1680$ de $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.6.1.4

Reescreva $- 1391$ como $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1391)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Etapa 4.6.3

Simplifique $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Etapa 4.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}$

Etapa 4.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 4.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.7.1.1

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

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Etapa 4.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.7.1.2.2

Multiplique $28$ por $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.7.1.3

Subtraia $1680$ de $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.7.1.4

Reescreva $- 1391$ como $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1391)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Etapa 4.7.3

Simplifique $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Etapa 4.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$

Etapa 4.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}, \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$