Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$ como $\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$ .

$\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{p^{3} q}$ como ${(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{2})$

Etapa 3

Expanda $\ln (e^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (e))$

Etapa 4

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \cdot 1)$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 2$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Etapa 7

Reescreva $\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Etapa 8

Expanda $\ln (x^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$8 \ln (x) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Etapa 9

Expanda $\ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{3} q) - 2$

Etapa 10

Reescreva $\ln (p^{3} q)$ como $\ln (p^{3}) + \ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{3}) + \ln (q)) - 2$

Etapa 11

Expanda $\ln (p^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p) + \ln (q)) - 2$

Etapa 12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p)) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Etapa 12.2

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \ln (p))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$8 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Etapa 12.2.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (p)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Etapa 12.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{\ln (q)}{2} - 2$