Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$ como $\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$ .

$\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{p^{5} q^{3}}$ como ${(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{9})$

Etapa 3

Expanda $\ln (e^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \ln (e))$

Etapa 4

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \cdot 1)$

Etapa 5

Multiplique $9$ por $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 9$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Etapa 7

Reescreva $\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Etapa 8

Expanda $\ln (x^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$7 \ln (x) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Etapa 9

Expanda $\ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{5} q^{3}) - 9$

Etapa 10

Reescreva $\ln (p^{5} q^{3})$ como $\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})$ .

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})) - 9$

Etapa 11

Expanda $\ln (p^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + \ln (q^{3})) - 9$

Etapa 12

Expanda $\ln (q^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + 3 \ln (q)) - 9$

Etapa 13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p)) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Etapa 13.2

Multiplique $\frac{1}{2} (5 \ln (p))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Etapa 13.2.2

Combine $\frac{5}{2}$ e $\ln (p)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Etapa 13.3

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \ln (q))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3}{2} \ln (q) - 9$

Etapa 13.3.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (q)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3 \ln (q)}{2} - 9$