Pré-cálculo Exemplos

$z = 1 + 4 i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = 1$ e $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + 1^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 1^{2}}$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$| z | = \sqrt{16 + 1}$

Etapa 4.3

Some $16$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{17}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{4}{1})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{4}{1}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $1.32581766$ .

$θ = 1.32581766$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = 1.32581766$ e $| z | = \sqrt{17}$ .

$\sqrt{17} (\cos (1.32581766) + i \sin (1.32581766))$

Etapa 8

Substitua o lado direito da equação pela forma trigonométrica.

$z = \sqrt{17} (\cos (1.32581766) + i \sin (1.32581766))$