Pré-cálculo Exemplos

$\frac{- 10 x^{2} + 27 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

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Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 10 \cdot - 14 = 140$ e cuja soma é $b = 27$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $27$ de $27 x$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 27 (x) - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $27$ como $7$ mais $20$

$\frac{- 10 x^{2} + (7 + 20) x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 10 x^{2} + 7 x + 20 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 10 x^{2} + 7 x) + 20 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- 10 x + 7) - 2 (- 10 x + 7)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 10 x + 7$ .

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Etapa 1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.4

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1}$

Etapa 1.5

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{x + 2}$

Etapa 1.6

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é ${(x - 1)}^{3} (x + 2)$ .

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)} = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.7.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.7.2

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 1.7.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.7.2.2

Divida $(- 10 x + 7) (x - 2)$ por $1$ .

$(- 10 x + 7) (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.8

Expanda $(- 10 x + 7) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x (x - 2) + 7 (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 2 + 7 (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.9.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.9.1.1.1

Mova $x$ .

$- 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.9.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 10 x^{2} - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 10$ .

$- 10 x^{2} + 20 x + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.9.1.3

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$- 10 x^{2} + 20 x + 7 x - 14 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.9.2

Some $20 x$ e $7 x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.10.1

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{3}$ .

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Etapa 1.10.1.1

Cancele o fator comum.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = \frac{A {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.1.2

Divida $(A) (x + 2)$ por $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = (A) (x + 2) + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + A \cdot 2 + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.3

Mova $2$ para a esquerda de $A$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 \cdot A + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.4

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{3}$ e ${(x - 1)}^{2}$ .

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Etapa 1.10.4.1

Fatore ${(x - 1)}^{2}$ de $(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.10.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{B (x - 1) (x + 2)}{1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.4.2.4

Divida $B (x - 1) (x + 2)$ por $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B (x - 1) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x + B \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.6

Mova $- 1$ para a esquerda de $B$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x - 1 \cdot B) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.7

Reescreva $- 1 B$ como $- B$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x - B) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.8

Expanda $(B x - B) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x (x + 2) - B (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot 2 - B (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.9.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.9.1.1.1

Mova $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.9.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.9.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $B x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 2 \cdot (B x) - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.9.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 2 B x - B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.9.2

Subtraia $B x$ de $2 B x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 1 B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.10

Multiplique $B$ por $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.11

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{3}$ e $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.11.1

Fatore $x - 1$ de $(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.11.2.1

Multiplique por $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.11.2.2

Cancele o fator comum.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.11.2.3

Reescreva a expressão.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{C {(x - 1)}^{2} (x + 2)}{1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.11.2.4

Divida $C {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ por $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C {(x - 1)}^{2} (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.12

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C ((x - 1) (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.13

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.14.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.14.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.14.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.14.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.14.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - x + 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.14.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.15

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} + C (- 2 x) + C \cdot 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.16.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} - 2 C x + C \cdot 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.16.2

Multiplique $C$ por $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} - 2 C x + C) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.17

Expanda $(C x^{2} - 2 C x + C) (x + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.18

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.18.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.18.1.1

Mova $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.18.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.18.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.18.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.18.1.3

Some $1$ e $2$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.18.2

Mova $2$ para a esquerda de $C x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 \cdot (C x^{2}) - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.18.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.18.3.1

Mova $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C (x \cdot x) - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.18.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.18.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.18.5

Mova $2$ para a esquerda de $C$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.19

Combine os termos opostos em $C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.19.1

Subtraia $2 C x^{2}$ de $2 C x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 0 - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.19.2

Some $C x^{3}$ e $0$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.20

Some $- 4 C x$ e $C x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.21

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.21.1

Cancele o fator comum.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.10.21.2

Divida $(D) {(x - 1)}^{3}$ por $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + (D) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1.10.22

Use o teorema binomial.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.10.23

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.23.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.10.23.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.10.23.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.10.23.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

Etapa 1.10.24

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} + D (- 3 x^{2}) + D (3 x) + D \cdot - 1$

Etapa 1.10.25

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.25.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + D (3 x) + D \cdot - 1$

Etapa 1.10.25.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + D \cdot - 1$

Etapa 1.10.25.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $D$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - 1 \cdot D$

Etapa 1.10.26

Reescreva $- 1 D$ como $- D$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - D$

Etapa 1.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Reordene $B$ e $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - D$

Etapa 1.11.2

Mova $2 C$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + 2 C - D$

Etapa 1.11.3

Mova $- 2 B$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - 2 B + 2 C - D$

Etapa 1.11.4

Mova $2 A$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + B x + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Etapa 1.11.5

Mova $- 3 C x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + B x + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Etapa 1.11.6

Mova $B x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Etapa 1.11.7

Mova $A x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} + A x + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Etapa 1.11.8

Mova $B x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - 3 D x^{2} + A x + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{3}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = C + D$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

Etapa 2.4

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Etapa 2.5

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = C + D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$0 = C + D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Resolva $C$ em $0 = C + D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $C + D = 0$ .

$C + D = 0$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Etapa 3.1.2

Subtraia $D$ dos dois lados da equação.

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $- D$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $27 = A + B - 3 C + 3 D$ por $- D$ .

$27 = A + B - 3 (- D) + 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $A + B - 3 (- D) + 3 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$27 = A + B + 3 D + 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Etapa 3.2.2.1.2

Some $3 D$ e $3 D$ .

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$ por $- D$ .

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 (- D) - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique $2 A - 2 B + 2 (- D) - 1 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Reescreva $- 1 D$ como $- D$ .

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 3.2.4.1.2

Subtraia $D$ de $- 2 D$ .

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 3.3

Resolva $A$ em $27 = A + B + 6 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $A + B + 6 D = 27$ .

$A + B + 6 D = 27$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $B$ dos dois lados da equação.

$A + 6 D = 27 - B$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $6 D$ dos dois lados da equação.

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $27 - B - 6 D$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$ por $27 - B - 6 D$ .

$- 14 = 2 (27 - B - 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $2 (27 - B - 6 D) - 2 B - 3 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 14 = 2 \cdot 27 + 2 (- B) + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Multiplique $2$ por $27$ .

$- 14 = 54 + 2 (- B) + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 14 = 54 - 2 B + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 3.4.2.1.1.2.3

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Subtraia $2 B$ de $- 2 B$ .

$- 14 = 54 - 4 B - 12 D - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Subtraia $3 D$ de $- 12 D$ .

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Etapa 3.5

Resolva $B$ em $- 10 = B - 3 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $B - 3 D = - 10$ .

$B - 3 D = - 10$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Etapa 3.5.2

Some $3 D$ aos dois lados da equação.

$B = - 10 + 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$B = - 10 + 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- 10 + 3 D$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $- 14 = 54 - 4 B - 15 D$ por $- 10 + 3 D$ .

$- 14 = 54 - 4 (- 10 + 3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $54 - 4 (- 10 + 3 D) - 15 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 14 = 54 - 4 \cdot - 10 - 4 (3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$- 14 = 54 + 40 - 4 (3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Etapa 3.6.2.1.1.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$- 14 = 54 + 40 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 54 + 40 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Etapa 3.6.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.2.1

Some $54$ e $40$ .

$- 14 = 94 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Etapa 3.6.2.1.2.2

Subtraia $15 D$ de $- 12 D$ .

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $A = 27 - B - 6 D$ por $- 10 + 3 D$ .

$A = 27 - (- 10 + 3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique $27 - (- 10 + 3 D) - 6 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$A = 27 + 10 - (3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.6.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$A = 27 + 10 - (3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.6.4.1.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$A = 27 + 10 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 27 + 10 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.6.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.2.1

Some $27$ e $10$ .

$A = 37 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.6.4.1.2.2

Subtraia $6 D$ de $- 3 D$ .

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.7

Resolva $D$ em $- 14 = 94 - 27 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Reescreva a equação como $94 - 27 D = - 14$ .

$94 - 27 D = - 14$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.7.2

Mova todos os termos que não contêm $D$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Subtraia $94$ dos dois lados da equação.

$- 27 D = - 14 - 94$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.7.2.2

Subtraia $94$ de $- 14$ .

$- 27 D = - 108$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$- 27 D = - 108$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.7.3

Divida cada termo em $- 27 D = - 108$ por $- 27$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1

Divida cada termo em $- 27 D = - 108$ por $- 27$ .

$\frac{- 27 D}{- 27} = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 27 D}{- 27} = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.7.3.2.1.2

Divida $D$ por $1$ .

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.7.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.3.1

Divida $- 108$ por $- 27$ .

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.8

Substitua todas as ocorrências de $D$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $A = 37 - 9 D$ por $4$ .

$A = 37 - 9 \cdot 4$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Simplifique $37 - 9 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1.1

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$A = 37 - 36$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.8.2.1.2

Subtraia $36$ de $37$ .

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Etapa 3.8.3

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $B = - 10 + 3 D$ por $4$ .

$B = - 10 + 3 (4)$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

Etapa 3.8.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.1

Simplifique $- 10 + 3 (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.1.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$B = - 10 + 12$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

Etapa 3.8.4.1.2

Some $- 10$ e $12$ .

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

Etapa 3.8.5

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $C = - D$ por $4$ .

$C = - (4)$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

Etapa 3.8.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.6.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

Etapa 3.9

Liste todas as soluções.

$C = - 4, B = 2, A = 1, D = 4$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{x + 2}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{2}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 4}{x - 1} + \frac{4}{x + 2}$