Pré-cálculo Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & \frac{51}{2} \\ c = & 17 \sqrt{3} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.

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Etapa 1.1

Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação para $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores reais na equação.

$a = \sqrt{{(17 \sqrt{3})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra do produto a $17 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{17^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Etapa 1.4.2

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{289 {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Etapa 1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{289 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Etapa 1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Etapa 1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Etapa 1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Etapa 1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Etapa 1.5.5

Avalie o expoente.

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $289$ por $3$ .

$a = \sqrt{867 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Etapa 1.6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{51}{2}$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{51^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.6.3

Eleve $51$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{2^{2}}}$

Etapa 1.6.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{4}}$

Etapa 1.7

Para escrever $867$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$a = \sqrt{867 \cdot \frac{4}{4} - \frac{2601}{4}}$

Etapa 1.8

Combine $867$ e $\frac{4}{4}$ .

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4}{4} - \frac{2601}{4}}$

Etapa 1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4 - 2601}{4}}$

Etapa 1.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.10.1

Multiplique $867$ por $4$ .

$a = \sqrt{\frac{3468 - 2601}{4}}$

Etapa 1.10.2

Subtraia $2601$ de $3468$ .

$a = \sqrt{\frac{867}{4}}$

Etapa 1.11

Reescreva $\sqrt{\frac{867}{4}}$ como $\frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$ .

$a = \frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$

Etapa 1.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.12.1

Reescreva $867$ como $17^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 1.12.1.1

Fatore $289$ de $867$ .

$a = \frac{\sqrt{289 (3)}}{\sqrt{4}}$

Etapa 1.12.1.2

Reescreva $289$ como $17^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{17^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

Etapa 1.12.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Etapa 1.13

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.13.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 1.13.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

$b = \frac{51}{2}$

$c = 17 \sqrt{3}$