Pré-cálculo Exemplos

$x + y = 36$ , $x^{2} + y^{2} = 72$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 36 - y$

$x^{2} + y^{2} = 72$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $36 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 72$ por $36 - y$ .

${(36 - y)}^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(36 - y)}^{2} + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(36 - y)}^{2}$ como $(36 - y) (36 - y)$ .

$(36 - y) (36 - y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(36 - y) (36 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$36 (36 - y) - y (36 - y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$36 \cdot 36 + 36 (- y) - y (36 - y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$36 \cdot 36 + 36 (- y) - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$36 \cdot 36 + 36 (- y) - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $36$ por $36$ .

$1296 + 36 (- y) - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$1296 - 36 y - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $36$ por $- 1$ .

$1296 - 36 y - 36 y - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1296 - 36 y - 36 y + 1 y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$1296 - 36 y - 36 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 36 y - 36 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $36 y$ de $- 36 y$ .

$1296 - 72 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 2.2.1.2

Some $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $72$ dos dois lados da equação.

$1296 - 72 y + 2 y^{2} - 72 = 0$

$x = 36 - y$

Etapa 3.2

Subtraia $72$ de $1296$ .

$- 72 y + 2 y^{2} + 1224 = 0$

$x = 36 - y$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $- 72 y + 2 y^{2} + 1224$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $- 72 y$ .

$2 (- 36 y) + 2 y^{2} + 1224 = 0$

$x = 36 - y$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $2$ de $2 y^{2}$ .

$2 (- 36 y) + 2 (y^{2}) + 1224 = 0$

$x = 36 - y$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $2$ de $1224$ .

$2 (- 36 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot 612 = 0$

$x = 36 - y$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $2$ de $2 (- 36 y) + 2 y^{2}$ .

$2 (- 36 y + y^{2}) + 2 \cdot 612 = 0$

$x = 36 - y$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $2$ de $2 (- 36 y + y^{2}) + 2 \cdot 612$ .

$2 (- 36 y + y^{2} + 612) = 0$

$x = 36 - y$

$2 (- 36 y + y^{2} + 612) = 0$

$x = 36 - y$

Etapa 3.3.2

Reordene os termos.

$2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$

$x = 36 - y$

$2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$

$x = 36 - y$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (y^{2} - 36 y + 612)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (y^{2} - 36 y + 612)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $y^{2} - 36 y + 612$ por $1$ .

$y^{2} - 36 y + 612 = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$y^{2} - 36 y + 612 = 0$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = 0$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = 0$

$x = 36 - y$

Etapa 3.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 36$ e $c = 612$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 612)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Eleve $- 36$ à potência de $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 612$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $612$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.7.1.3

Subtraia $2448$ de $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.7.1.4

Reescreva $- 1152$ como $- 1 (1152)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1152)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.7.1.7

Reescreva $1152$ como $24^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.7.1

Fatore $576$ de $1152$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.7.1.7.2

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{36 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.7.1.9

Mova $24$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.7.3

Simplifique $\frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Eleve $- 36$ à potência de $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 612$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $612$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.8.1.3

Subtraia $2448$ de $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.8.1.4

Reescreva $- 1152$ como $- 1 (1152)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1152)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.8.1.7

Reescreva $1152$ como $24^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.7.1

Fatore $576$ de $1152$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.8.1.7.2

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{36 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.8.1.9

Mova $24$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.8.3

Simplifique $\frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.1

Eleve $- 36$ à potência de $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 612$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $612$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.9.1.3

Subtraia $2448$ de $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.9.1.4

Reescreva $- 1152$ como $- 1 (1152)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1152)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.9.1.7

Reescreva $1152$ como $24^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.7.1

Fatore $576$ de $1152$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.9.1.7.2

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.9.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{36 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.9.1.9

Mova $24$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.9.3

Simplifique $\frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Etapa 3.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}, 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}, 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $18 + 12 i \sqrt{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 36 - y$ por $18 + 12 i \sqrt{2}$ .

$x = 36 - (18 + 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $36 - (18 + 12 i \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 36 - 1 \cdot 18 - (12 i \sqrt{2})$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$x = 36 - 18 - (12 i \sqrt{2})$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$x = 36 - 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $18$ de $36$ .

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $18 - 12 i \sqrt{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 36 - y$ por $18 - 12 i \sqrt{2}$ .

$x = 36 - (18 - 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $36 - (18 - 12 i \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 36 - 1 \cdot 18 - (- 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$x = 36 - 18 - (- 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$x = 36 - 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $18$ de $36$ .

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}, y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}, y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Etapa 7