Pré-cálculo Exemplos

$2 y^{2} + x y = 5$ , $4 y + x = 7$

Etapa 1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + x y = 5$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $7 - 4 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 y^{2} + x y = 5$ por $7 - 4 y$ .

$2 y^{2} + (7 - 4 y) \cdot y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 y^{2} + (7 - 4 y) \cdot y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + 7 y - 4 y \cdot y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Mova $y$ .

$2 y^{2} + 7 y - 4 (y \cdot y) = 5$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $4 y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- 2 y^{2} + 7 y = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 2 y^{2} + 7 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $- 1$ de $- 2 y^{2} + 7 y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- 2 y^{2}$ .

$- (2 y^{2}) + 7 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $- 1$ de $7 y$ .

$- (2 y^{2}) - (- 7 y) - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$- (2 y^{2}) - (- 7 y) - 1 \cdot 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.2.1.4

Fatore $- 1$ de $- (2 y^{2}) - (- 7 y)$ .

$- (2 y^{2} - 7 y) - 1 \cdot 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (2 y^{2} - 7 y) - 1 (5)$ .

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 y$ .

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 2$ mais $- 5$

$- (2 y^{2} + (- 2 - 5) y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 y^{2} - 2 y - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y^{2} - 2 y - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((2 y^{2} - 2 y) - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (2 y (y - 1) - 5 (y - 1)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y (y - 1) - 5 (y - 1)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y - 1$ .

$- ((y - 1) (2 y - 5)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- ((y - 1) (2 y - 5)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$2 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.4

Defina $y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $y - 1$ como igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 1$

$x = 7 - 4 y$

$y = 1$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.5

Defina $2 y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $2 y - 5$ como igual a $0$ .

$2 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.5.2

Resolva $2 y - 5 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $2 y = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = 5$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (y - 1) (2 y - 5) = 0$ verdadeiro.

$y = 1, \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = 1, \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 7 - 4 y$ por $1$ .

$x = 7 - 4 \cdot 1$

$y = 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $7 - 4 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = 7 - 4$

$y = 1$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $4$ de $7$ .

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{5}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 7 - 4 y$ por $\frac{5}{2}$ .

$x = 7 - 4 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $7 - 4 (\frac{5}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = 7 + 2 (- 2) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 7 + 2 \cdot (- 2 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = 7 - 2 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 2 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$x = 7 - 10$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 10$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $10$ de $7$ .

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, 1)$

$(- 3, \frac{5}{2})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, 1), (- 3, \frac{5}{2})$

Forma da equação:

$x = 3, y = 1$

$x = - 3, y = \frac{5}{2}$

Etapa 8