Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - 6 x - 13}{(x + 2) (x^{2} - 1)}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 13}{(x + 2) (x^{2} - 1^{2})}$

Etapa 1.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 13}{(x + 2) ((x + 1) (x - 1))}$

Etapa 1.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x^{2} - 6 x - 13}{(x + 2) (x + 1) (x - 1)}$

Etapa 1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 1}$

Etapa 1.4

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x - 1}$

Etapa 1.5

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $(x + 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x - 13) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{(x + 2) (x + 1) (x - 1)} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((x^{2} - 6 x - 13) (x + 1)) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} - 6 x - 13) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} - 6 x - 13) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} - 6 x - 13) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.8.2

Divida $x^{2} - 6 x - 13$ por $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 6 x - 13 = \frac{A (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.1.2

Divida $((A) (x + 1)) (x - 1)$ por $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = ((A) (x + 1)) (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x - 13 = (A x + A \cdot 1) (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.3

Multiplique $A$ por $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = (A x + A) (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.4

Expanda $(A x + A) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x (x - 1) + A (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x + A x \cdot - 1 + A (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x + A x \cdot - 1 + A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.5

Combine os termos opostos em $A x \cdot x + A x \cdot - 1 + A x + A \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.5.1

Reorganize os fatores nos termos $A x \cdot - 1$ e $A x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x - A x + A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.5.2

Some $- A x$ e $A x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x + 0 + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.5.3

Some $A x \cdot x$ e $0$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.6.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.6.1.1

Mova $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A (x \cdot x) + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $A$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - 1 \cdot A + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.6.3

Reescreva $- 1 A$ como $- A$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.7

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.7.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.7.2

Divida $(B) (x + 2) (x - 1)$ por $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + (B) (x + 2) (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.8

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + (B x + B \cdot 2) (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.9

Mova $2$ para a esquerda de $B$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + (B x + 2 \cdot B) (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.10

Expanda $(B x + 2 B) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x (x - 1) + 2 B (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + 2 B (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.11

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.11.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.11.1.1.1

Mova $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 1 + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.11.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x \cdot - 1 + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.11.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $B x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} - 1 \cdot (B x) + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.11.1.3

Reescreva $- 1 (B x)$ como $- (B x)$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} - (B x) + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.11.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} - B x + 2 B x - 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.11.2

Some $- B x$ e $2 B x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + 1 B x - 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.12

Multiplique $B$ por $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.13

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.13.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 1.9.13.2

Divida $(C) (x + 2) (x + 1)$ por $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + (C) (x + 2) (x + 1)$

Etapa 1.9.14

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x + C \cdot 2) (x + 1)$

Etapa 1.9.15

Mova $2$ para a esquerda de $C$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x + 2 \cdot C) (x + 1)$

Etapa 1.9.16

Expanda $(C x + 2 C) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x (x + 1) + 2 C (x + 1)$

Etapa 1.9.16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 1 + 2 C (x + 1)$

Etapa 1.9.16.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Etapa 1.9.17

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.17.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.17.1.1.1

Mova $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Etapa 1.9.17.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Etapa 1.9.17.1.2

Multiplique $C$ por $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + C x + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Etapa 1.9.17.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + C x + 2 C x + 2 C$

Etapa 1.9.17.2

Some $C x$ e $2 C x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Etapa 1.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Reordene $B$ e $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Etapa 1.10.2

Mova $- 2 B$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x + C x^{2} + 3 C x - 2 B + 2 C$

Etapa 1.10.3

Mova $- A$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} + B x^{2} + B x + C x^{2} + 3 C x - A - 2 B + 2 C$

Etapa 1.10.4

Mova $B x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + B x + 3 C x - A - 2 B + 2 C$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = A + B + C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 6 = B + 3 C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$1 = A + B + C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

$1 = A + B + C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $A$ em $1 = A + B + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $A + B + C = 1$ .

$A + B + C = 1$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

Etapa 3.1.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Subtraia $B$ dos dois lados da equação.

$A + C = 1 - B$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $1 - B - C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$ por $1 - B - C$ .

$- 13 = - 1 (1 - B - C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $- 1 (1 - B - C) - 2 B + 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 13 = - 1 \cdot 1 - 1 (- B) - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 13 = - 1 - 1 (- B) - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1 (- B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 13 = - 1 + 1 B - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2.2.2

Multiplique $B$ por $1$ .

$- 13 = - 1 + B - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 + B - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 1 (- C)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 13 = - 1 + B + 1 C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2.3.2

Multiplique $C$ por $1$ .

$- 13 = - 1 + B + C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 + B + C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 + B + C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 + B + C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Subtraia $2 B$ de $B$ .

$- 13 = - 1 - B + C + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Some $C$ e $2 C$ .

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Etapa 3.3

Resolva $B$ em $- 6 = B + 3 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $B + 3 C = - 6$ .

$B + 3 C = - 6$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

Etapa 3.3.2

Subtraia $3 C$ dos dois lados da equação.

$B = - 6 - 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$B = - 6 - 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- 6 - 3 C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $- 13 = - 1 - B + 3 C$ por $- 6 - 3 C$ .

$- 13 = - 1 - (- 6 - 3 C) + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- 1 - (- 6 - 3 C) + 3 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 13 = - 1 + 6 - (- 3 C) + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$- 13 = - 1 + 6 - (- 3 C) + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 13 = - 1 + 6 + 3 C + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 13 = - 1 + 6 + 3 C + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Some $- 1$ e $6$ .

$- 13 = 5 + 3 C + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Some $3 C$ e $3 C$ .

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $A = 1 - B - C$ por $- 6 - 3 C$ .

$A = 1 - (- 6 - 3 C) - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique $1 - (- 6 - 3 C) - C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$A = 1 + 6 - (- 3 C) - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$A = 1 + 6 - (- 3 C) - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.4.4.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$A = 1 + 6 + 3 C - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 + 6 + 3 C - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.2.1

Some $1$ e $6$ .

$A = 7 + 3 C - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.4.4.1.2.2

Subtraia $C$ de $3 C$ .

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.5

Resolva $C$ em $- 13 = 5 + 6 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $5 + 6 C = - 13$ .

$5 + 6 C = - 13$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$6 C = - 13 - 5$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.5.2.2

Subtraia $5$ de $- 13$ .

$6 C = - 18$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$6 C = - 18$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $6 C = - 18$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $6 C = - 18$ por $6$ .

$\frac{6 C}{6} = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 C}{6} = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Divida $- 18$ por $6$ .

$C = - 3$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = - 3$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = - 3$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = - 3$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = 7 + 2 C$ por $- 3$ .

$A = 7 + 2 (- 3)$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $7 + 2 (- 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$A = 7 - 6$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.6.2.1.2

Subtraia $6$ de $7$ .

$A = 1$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $B = - 6 - 3 C$ por $- 3$ .

$B = - 6 - 3 \cdot - 3$

$A = 1$

$C = - 3$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique $- 6 - 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$B = - 6 + 9$

$A = 1$

$C = - 3$

Etapa 3.6.4.1.2

Some $- 6$ e $9$ .

$B = 3$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = 3$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = 3$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = 3$

$A = 1$

$C = - 3$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$B = 3, A = 1, C = - 3$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x - 1}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{1}{x + 2} + \frac{3}{x + 1} + \frac{- 3}{x - 1}$