Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y \\ 1 x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y \\ x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}]$

Etapa 2

Escreva como um sistema linear de equações.

$3 x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 4$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$x = 4 - 4 y$

$3 x - 2 y = 2$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4 - 4 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x - 2 y = 2$ por $4 - 4 y$ .

$3 (4 - 4 y) - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $3 (4 - 4 y) - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 4 + 3 (- 4 y) - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 + 3 (- 4 y) - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$12 - 12 y - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 12 y - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Subtraia $2 y$ de $- 12 y$ .

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

Etapa 3.3

Resolva $y$ em $12 - 14 y = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- 14 y = 2 - 12$

$x = 4 - 4 y$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $12$ de $2$ .

$- 14 y = - 10$

$x = 4 - 4 y$

$- 14 y = - 10$

$x = 4 - 4 y$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $- 14 y = - 10$ por $- 14$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $- 14 y = - 10$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 10$ e $- 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

Etapa 3.3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 14$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 7}$

$x = 4 - 4 y$

Etapa 3.3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 7}$

$x = 4 - 4 y$

Etapa 3.3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{5}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 4 - 4 y$ por $\frac{5}{7}$ .

$x = 4 - 4 (\frac{5}{7})$

$y = \frac{5}{7}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $4 - 4 (\frac{5}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Multiplique $- 4 (\frac{5}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1.1

Combine $- 4$ e $\frac{5}{7}$ .

$x = 4 + \frac{- 4 \cdot 5}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Etapa 3.4.2.1.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = 4 + \frac{- 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 + \frac{- 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 4 - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Etapa 3.4.2.1.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$x = 4 \cdot \frac{7}{7} - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Etapa 3.4.2.1.3

Combine $4$ e $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{4 \cdot 7}{7} - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Etapa 3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{4 \cdot 7 - 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Etapa 3.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1

Multiplique $4$ por $7$ .

$x = \frac{28 - 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Etapa 3.4.2.1.5.2

Subtraia $20$ de $28$ .

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Etapa 3.5

Liste todas as soluções.

$x = \frac{8}{7}, y = \frac{5}{7}$