Pré-cálculo Exemplos

$4 y^{2} + 4 y - 16 x + 13 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1.1

Subtraia $4 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 y - 16 x + 13 = - 4 y^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$- 16 x + 13 = - 4 y^{2} - 4 y$

Etapa 1.1.1.3

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$- 16 x = - 4 y^{2} - 4 y - 13$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $- 16 x = - 4 y^{2} - 4 y - 13$ por $- 16$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $- 16 x = - 4 y^{2} - 4 y - 13$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 4 y^{2}}{- 16} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 16$ .

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Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 4 y^{2}}{- 16} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 y^{2}}{- 16} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $- 16$ .

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Etapa 1.1.2.3.1.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 4 (y^{2})}{- 16} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.2.3.1.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 16$ .

$x = \frac{- 4 (y^{2})}{- 4 (4)} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 4 y^{2}}{- 4 \cdot 4} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (y)}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.2.3.1.2.2.1

Fatore $- 4$ de $- 16$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (y)}{- 4 (4)} + \frac{- 13}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 y}{- 4 \cdot 4} + \frac{- 13}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{- 13}{- 16}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{13}{16}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{13}{16}$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = \frac{13}{16}$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2

Cancele o fator comum de $\frac{1}{4}$ .

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Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{13}{16} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum de ${(\frac{1}{4})}^{2}$ e $\frac{1}{4}$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Fatore $\frac{1}{4}$ de ${(\frac{1}{4})}^{2}$ .

$e = \frac{13}{16} - \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.4.2.1.1.2.1

Fatore $\frac{1}{4}$ de $4 (\frac{1}{4})$ .

$e = \frac{13}{16} - \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{13}{16} - \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{13}{16} - \frac{\frac{1}{4}}{4}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{13}{16} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4})$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Multiplique $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{13}{16} - \frac{1}{4 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$e = \frac{13}{16} - \frac{1}{16}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{13 - 1}{16}$

Etapa 1.2.4.2.3

Subtraia $1$ de $13$ .

$e = \frac{12}{16}$

Etapa 1.2.4.2.4

Cancele o fator comum de $12$ e $16$ .

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Etapa 1.2.4.2.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$e = \frac{4 (3)}{16}$

Etapa 1.2.4.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.4.2.4.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$e = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{3}{4}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{4} {(y + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{4} {(y + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = \frac{3}{4}$

$k = - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(\frac{3}{4}, - \frac{1}{2})$

Etapa 4