Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt{8 t})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8 t}$ como ${(8 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(8 t)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(8 t)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (8 t)$

Etapa 3

Reescreva $\ln (8 t)$ como $\ln (8) + \ln (t)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (8) + \ln (t))$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2^{3}) + \ln (t))$

Etapa 4.2

Expanda $\ln (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (2) + \ln (t))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (t)$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \ln (2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (t)$

Etapa 6.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{3 \ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (t)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (t)$ .

$\frac{3 \ln (2)}{2} + \frac{\ln (t)}{2}$