Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$ como $\ln (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \ln (\sqrt{y})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x z^{2}}$ como ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (\sqrt{y})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Expanda $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Etapa 7

Reescreva $\ln (x z^{2})$ como $\ln (x) + \ln (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) + \ln (z^{2})) - \frac{\ln (y)}{2}$

Etapa 8

Expanda $\ln (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\ln (x) + 2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} (2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \ln (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{2}{3} \ln (z) - \frac{\ln (y)}{2}$

Etapa 9.3.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{2 \ln (z)}{3} - \frac{\ln (y)}{2}$