Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}}{e^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}}{e^{\frac{3}{2}}})$ como $\ln (\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} - a^{2}}$ como ${(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{2} - b^{2}}$ como ${(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ movendo $\frac{3}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \ln (e))$

Etapa 5

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \cdot 1)$

Etapa 6

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2}$

Etapa 7

Reescreva $\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2}$

Etapa 8

Expanda $\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} - a^{2}) + \ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2}$

Etapa 9

Expanda $\ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} - a^{2}) + \frac{1}{2} \ln (y^{2} - b^{2}) - \frac{3}{2}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} - a^{2})$ .

$\frac{\ln (x^{2} - a^{2})}{2} + \frac{1}{2} \ln (y^{2} - b^{2}) - \frac{3}{2}$

Etapa 10.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (y^{2} - b^{2})$ .

$\frac{\ln (x^{2} - a^{2})}{2} + \frac{\ln (y^{2} - b^{2})}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x^{2} - a^{2}) + \ln (y^{2} - b^{2})}{2} - \frac{3}{2}$